Задачи параметрического программирования
Параметрическое программирование представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров t.Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для решения задач линейного параметрического программирования симплекс-методом (симплекс-метод с параметром).
Инструкция. Выберите количество переменных и количество строк (количество ограничений). Полученное решение сохраняется в файле Word.
При этом ограничения типа xi≥0 не учитывайте.
С математической точки зрения параметрическое программирование выступает как одно из средств анализа чувствительности решения к вариации исходных данных, оценки устойчивости решения.
Алгоритм решения задач параметрического линейного программирования
Алгоритм для решения задач параметрического линейного программирования в случае зависимости от параметра коэффициентов целевой функции незначительно отличается от обычного симплексного метода (примеры решения подобных задач приведены ниже).Процесс нахождения решения задачи включает следующие этапы:
- Считая значение параметра λ равным некоторому числу λ0 ∈ [α, β], находим оптимальный план Х* или устанавливаем неразрешимость полученной задачи линейного программирования.
- Определяют множество значений параметра λ, для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.
- Полагают значение параметра λ равным некоторому числу, принадлежавшему оставшейся части промежутка [α, β], и находят решение полученной задачи линейного программирования.
- Определяют множество значений параметра λ, для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача неразрешима. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра λ ∈ [α, β].
Решение. Система ограничений имеет вид
x1+5x2+x3≤5
x1+2x2+x3≤3
Целевая функция: (3-2t)x1+(6-3t)x2+(4-t)x3 → max
Поскольку параметр t определен явно, то при t=1, соответственно, получаем: x1+3x2+3x3 → max
Далее решаем симплексным методом.
