Задачи параметрического программирования

Параметрическое программирование представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров t.

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для решения задач линейного параметрического программирования симплекс-методом (симплекс-метод с параметром).

Инструкция. Выберите количество переменных и количество строк (количество ограничений). Полученное решение сохраняется в файле Word.

Количество переменных
Количество строк (количество ограничений)

При этом ограничения типа xi ≥ 0 не учитывайте.

С математической точки зрения параметрическое программирование выступает как одно из средств анализа чувствительности решения к вариации исходных данных, оценки устойчивости решения.

Алгоритм решения задач параметрического линейного программирования

Алгоритм для решения задач параметрического линейного программирования в случае зависимости от параметра коэффициентов целевой функции незначительно отличается от обычного симплексного метода (примеры решения подобных задач приведены ниже).
Процесс нахождения решения задачи включает следующие этапы:
  1. Считая значение параметра λ равным некоторому числу λ0 ∈ [α, β], находим оптимальный план Х* или устанавливаем неразрешимость полученной задачи линейного программирования.
  2. Определяют множество значений параметра λ, для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.
  3. Полагают значение параметра λ равным некоторому числу, принадлежавшему оставшейся части промежутка [α, β], и находят решение полученной задачи линейного программирования.
  4. Определяют множество значений параметра λ, для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача неразрешима. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра λ ∈ [α, β].
Пример №1. Для производства 3 видов изделий предприятие использует 2 вида ограниченного сырья в количестве 5 и 3 соответственно. Нормы расхода на изготовление одной единицы продукции первого вида составляет соответственно 1 и 1 единиц, для единицы продукции второго вида 5 и 2 единиц, а для единицы продукции третьего вида 1 и 1 единиц соответственно. Цена единицы продукции каждого вида линейно зависит от некоторого параметра t значение, которого меняется в области [0;4] и эта зависимость соответственно имеет вид (3-2t), (6-3t), (4-t). Определить оптимальное решение математической модели этой задачи по критерию максимума доходности при t=1.
Решение. Система ограничений имеет вид
x1+5x2+x3≤5
x1+2x2+x3≤3
Целевая функция: (3-2t)x1+(6-3t)x2+(4-t)x3 → max
Поскольку параметр t определен явно, то при t=1, соответственно, получаем: x1+3x2+3x3 → max
Далее решаем симплексным методом.
Открыть диалог Discus Помощь в решении