Примеры решений Метод Гомори Симплекс-метод Метод Фогеля Транспортная задача Задача о назначениях Распределительный метод Метод потенциалов Задача коммивояжера Открытые и закрытые задачи

Оптимальное распределение оборудования

Оборудование m различных видов нужно распределить между n рабочими участками. Производительность единицы оборудования i-го вида на j-м рабочем участке равна равна pij;; i = 1,…,m; j = 1,…,n. Потребность j-го участка в оборудовании составляет bj , j = 1,…,n. Запас оборудования i-го вида равен ai , i = 1,…,m. Найти распределение оборудования по рабочим участкам, при котором суммарная производительность максимальна.
Данная задача относится к классу транспортных задач при условии, что производительность линейно зависит от количества используемого оборудования. Поставщиками в задаче являются различные виды оборудования, потребителями – рабочие участки.
Обозначим через xij число единиц оборудования i-го вида, выделенное на j-й рабочий участок, i = 1,…,m; j = 1,…,n. Математическая модель задачи имеет следующий вид:

Построенная модель является сбалансированной. Если запас оборудования и потребность в нем не равны, то переход к сбалансированной модели осуществляется с помощью преобразований. В данной задаче требуется максимизировать целевую функцию Р, представляющую суммарную производительность. Для перехода к стандартной транспортной модели надо заменить функцию Р на противоположную функцию –Р, которую нужно будет минимизировать. При решении в матрице вместо стоимостей перевозок единицы груза будут стоять производительности, взятые с противоположным знаком. Далее задача решается методом потенциалов.

Перейти к решению транспортной задачи

Станковая задача

Решается задача, относящаяся к классу задач распределения оборудования (станковая задача). На промышленном предприятия в механическом цехе имеются несколько типов станков, каждый из которых может производить однотипные детали. Производительность каждого типа станка для данного типажа деталей различна. Различны также издержки производства, связанные с потреблением электроэнергии, амортизацией оборудования и т.д.
Необходимо распределить заказ на изготовление определенного количества деталей в механическом цехе на смену так, чтобы издержки производства были минимальны.
Тип станков Количество станков в цехе Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед) Требуемая сменная производительность (количество деталей)
1 15 50 400 1110
2 20 40 180
3 40 25 150
x1 - количество станков первого типа,
x2- количество станков второго типа,
x3 - количество станков третьего типа,

Целевая функция
400x1+180x2+150x3 = min

Система ограничений
50x1+40x2+25x3 ≥ 1110
x1 ≤ 15, x2 ≤ 20, x3 ≤ 40.

Далее задачу можно решить графическим методом.

Метод Гомори
Метод Гомори
Метод Гомори. Решение задачи целочисленного программирования
Решить онлайн
Линейное программирование
Решение ЗЛП графическим методомГрафический метод решения ЗЛП
Решить онлайн
Курсовые на заказ