Примеры решений

1. Решение транспортной задачи линейного программирования
   Необходимо найти решение транспортной задачи по критерию стоимости методом потенциалов.
2. Типы решаемых задач
   В силу специфических особенностей структуры математической модели транспортной ЗЛП разработаны для ее решения менее трудоемкие методы, чем симплекс-метод. Наибольшее применение нашел метод потенциалов, базирующийся на утверждениях теорем двойственности. Опорное решение ТЗЛП можно находить любым из предлагаемых методов:
   • Примеры решений транспортной задачи методом наименьших тарифов
     1. Составить математическую модель сбалансированной задачи линейного программирования, описав все переменные, функцию цели и ограничения.
     2. Найти опорное решение сформулированной транспортной задачи методами северо-западного угла, минимального элемента и аппроксимации Фогеля. Оценить значения функции цели, полученные для каждого из опорных планов, и сделать выводы о близости этих планов к оптимальному решению.
     3. Решить сформулированную выше задачу методом потенциалов и методом дифференциальных рент.
     4. Проверить решение в среде Excel.
   • Решение транспортной задачи методом северо-западного угла
     Имеются три пункта отправления А1, А2, А3 однородного груза и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 его назначения. На пунктах А1, А2, А3 груз находится в количестве а1, а2, а3 тонн соответственно. В пункты В1, В2, В3, В4, В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4, b5 тонн груза. Расстояние в сотнях километров между пунктами отправления и назначения приведены в матрице D.
     Найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными. Указания: 1) считать стоимость перевозок пропорциональной количеству груза и расстоянию, на которое груз перевозится, т.е. для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах; 2) для решения задачи использовать методы северо-западного угла и потенциалов.
3. Анализ оптимального плана
4. Проверка на оптимальность опорного плана транспортной задачи
   На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей.
5. Решение транспортной задачи закрытого типа
6. Решение транспортной задачи открытого типа
7. Решение транспортной задачи в Excel
8. Применение транспортной задачи (Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца...)
   • Использование транспортной задачи при решении на максимум
     Проверить задачу на сбалансированность:
     • составить план базисным способом северо-западного угла, рассчитать значение функции цели базисного плана;
     • составить базисный план методом наилучшего элемента (максимального элемента) на максимальное значение функции цели. Рассчитать функцию цели (F);
     • сравнить результат решения двух базисных планов;
     • проверить базисный план методом наилучшего элемента на максимальном значении функции цели на оптимальном потенциале и проверить улучшение плана до оптимального результата;
9. Пример решения задачи распределительным методом
   Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов.
   Решить ТЗ распределительным методом.
10. Решение транспортной задачи методом дифференциальных рент
11. Метод Фогеля
    Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
12. Пример решения двойственной транспортной задачи
13. Определение рациональных маятниковых маршрутов