Контрольная работа по математике

Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
Варианты: 1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.

Скачать решение

Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 . Найти:

  1. длину ребра А1А2;
  2. угол между ребрами А1А2 и А1А4;
  3. площадь грани А1А2А3;
  4. уравнение плоскости А1А2А3.
  5. объём пирамиды А1А2А3А4.

Варианты:

2.1. А1 ( 1; -1; 2), А2 ( 1; 3; 0), А3( 3; 0; -2), А4( 5; -2; 1).

2.2. А1 ( 1; 8; 2), А2 ( 5; 2; 6), А3( 0; -1; -2), А4(-2; 3; -1).

2.3. А1 ( 0; 2; -3), А2 ( 2; 0; 1), А3( 4; 0; 3), А4( 2; 6; 5).

2.4. А1 ( 7; 1; -3), А2 ( 1; 5; 1), А3(-1; 3; 0), А4( 1; 1; 1).

2.5. А1 ( 4; 2; 5), А2 ( 0; 7; 2), А3( 0; 2; 7), А4( 1; 5; 0).

2.6. А1 ( 4; 4; 10), А2 ( 4;10; 2), А3( 2; 8; 4), А4( 9; 6; 4).

2.6. А1 ( 4; 6; 5), А2 ( 6; 9; 4), А3( 2; 10; 10), А4( 7; 5; 9).

2.7. А1 ( 3; 5; 4), А2 ( 8; 7; 4), А3( 5; 10; 4), А4( 4; 7; 8).

2.8. А1 ( 10; 6; 6), А2 ( -2; 8; 2), А3( 6; 8; 9), А4( 7; 10; 3).

2.9. А1 ( 1; 8; 2), А2 ( 5; 2; 6), А3( 5; 7; 4), А4( 4; 10; 9).

2.10. А1 ( 6; 6; 5), А2 ( 4; 9; 5), А3( 4; 6; 11), А4( 6; 9; 3).

Скачать решение

Задача 3. Найти пределы функций:
Варианты:

3.1. а); б) ; в) .

3.2. а); б) ; в) .

3.3. а); б) ; в) .

3.4. а); б) ; в) .

3.5. а); б) ; в) .

3.6. а); б) ; в) .

3.7. а); б) ; в) .

3.8. а); б) ; в) .

3.9. а); б) ; в) .

3.10. а); б) ; в) .

Задача 4. Найти значение производных данных функций в точке x=0:
Варианты:

.

.

Задача 5. Провести исследование функций с указанием

а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.

По полученным данным построить графики функций.
Варианты:

5.1. ;

5.2. ;

5.3. ;

5.4. ;

5.5. ;

5.6. ;

5.7. ;

5.8. ;

5.9. ;

5.10. .

Задача 6. Найти неопределенные интегралы:
Варианты:

6.1. а) б)

6.2. а) ;

6.3. а) ;

6.4. а) ;

6.5. а) ; б) ;

6.6. а) ; б) ;

6.7. а) ; б) ;

6.8. а) ; б) ;

6.9. а) ; б) ;

6.10. а) ; б) .

Задача 7. Вычислить площади областей, заключённых между линиями:
Варианты:

7.1. y=3x-1; y=x2-2x+5.

7.2. y=1-x; y=x2-4x+3.

7.3. y=4-x2; y=4x-1.

7.4. y=x2-2; y=2x-2.

7.5.y=1-x2; y=x-1.

7.6. y=0,25x2; y=2-0,5x.

7.7. y=x-2; y=2x-x2.

7.8. y=2x-1; y=x2-1.

7.9. y=x2-5x+6; y=-2x+6.

7.10. y=x-2; y=3x-x2-2.

Решение. С помощью сервиса построение графика функции онлайн на координатной плоскости XY строим функции y=3x-1; y=x2-2x+5.

Вычислить площади областей, заключённых между линиями

По рисунку видно, что площадь, заключенная между двумя линиями равна разнице площади между прямой y=3x-1 и площади параболы y=x2-2x+5. Для того, чтобы расставить пределы интегрирования, необходимо найти точки пересечения прямой и параболы. для этого используем сервис Решение уравнений онлайн. Получаем: x1=2; x2=3. Находим интеграл: int(3*x-1-(x^2-2*x+5),x=2..3). Ответ: 1/6.

Примечание: пределы интегрирования можно найти другим способом. Находим, 3x-1-(x2-2x+5) = -x2+5x-6 и находим корни уравнения через формулу дискриминанта.

загрузка...