Деление столбиком онлайн
Корни уравнения
Решение интегралов
Вычислить производную
Вычислить предел
Ряд Тейлора
Дискриминант
Метод матриц
Обратная матрица
Умножение матриц
Новое на сайте

Объем пирамиды

Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
Объем пирамиды, построенной на векторах: формула
где X,Y,Z координаты вектора;

Если заданы координаты точек вершин пирамиды, то координаты векторов находятся по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
где xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Инструкция. Заполните координаты вершин, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле MS Word.

Координаты вершин пирамиды

A1: x y z
A2: x y z
A3: x y z
A4: x y z
=
или
Координаты векторов

a1: x y z
a2: x y z
a3: x y z

=

Пример №1. Даны координаты пирамиды: A1(2,-1,1), A2(5,5,4), A3(3,2,-1), A4(4,1,3). Найти объем пирамиды A1A2A3A4.
Вектора A1A2: X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-2 = 3; Y = 5-(-1) = 6; Z = 4-1 = 3
По формуле находим остальные координаты векторов:
A1A2(3;6;3)
A1A3(1;3;-2)
A1A4(2;2;2)

Объем пирамиды, построенной на векторах: пример
Где (-18) нашли как определитель матрицы
∆ = 3·(3·2 - 2·(-2)) - 1·(6·2 - 2·3) + 2·(6· (-2) - 3·3) = -18

Пример №2. Найти объем пирамиды, отсекаемой от угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,0,4).

Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2013 Решение задач по алгебре онлайн