Экономические показатели, характеризующие работу СМО

Параметры экономической эффективности СМО
  • qобс- стоимость обслуживания каждого требования в системе,
  • qож - стоимость потерь, связанных с простаиванием требования в очереди в единицу времени,
  • qу - стоимость убытков, связанных с уходом требования из системы,
  • qк - стоимость эксплуатации каждого канала в единицу времени,
  • qпк- стоимость простоя канала в единицу времени,
  • Gп - стоимость потерь в системе в единицу времени,
  • Е - прибыль от функционирования системы в единицу времени.

Система с отказами
Gп = qпк+ qк+qуlс ,
где qпк - потери от простоя оборудования в единицу времени,
qк - потери от эксплуатации оборудования в единицу времени,
qуlс - потери, связанные с уходом требования из системы в единицу времени.

Система с ожиданием
G п = qпк + qк+qож`r,
где qож`r - потери, связанные с ожиданием требования в очереди.

Смешанные системы
G п = qпк+ qк + qу lс +qож`r.
Экономическая эффективность системы в единицу времени:
Е=lРобс qобс- Gп.

Пример 1.
1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).


Следовательно, 22% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 13.3 мин.
4. Доля заявок, получивших отказ.
p1 = 1 - p0 = 1 - 0.22 = 0.78
Значит, 78% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = p0 = 0.22
6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 0.22 • 0.7 = 0.156 заявок/мин.
7. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.78 • 5 = 3.89 мин.
10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3.5 • 0.22 = 0.78 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение мин: λ • p1 = 0.546 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 1 / 5 = 0.2 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 0.156 / 0.2 = 78% от номинальной производительности.
Пусть средняя стоимость обслуживания клиента составляет 70 руб. Средняя доля потерянных заявок равна 78%, что при 8-ой часовой работе составит 24*0,78 = 6.24 единиц, что приведет к потере выручки от обслуживания в сумме 436,8 руб.

Пример 2. (для многоканальной СМО).
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 1.5 • 25/60 = 0.63
Интенсивность нагрузки ρ=0.63 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 62% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 36.9 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 0.631/1! • 0.615 = 0.385
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 39% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.385 = 0.615
Следовательно, 62% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 0.63 • 0.615 = 0.4 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 1 - 0.4 = 0.6 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 40% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.615 • 1.5 = 0.923 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.385 • 0.42 = 0.16 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 0.63 • 0.615 = 0.38 ед.

Задать вопрос или оставить комментарий Помощь в решении Поиск Поддержать проект