Экономические показатели, характеризующие работу СМО

• q_обс- стоимость обслуживания каждого требования в системе,
• q_ож - стоимость потерь, связанных с простаиванием требования в очереди в единицу времени,
• q_у - стоимость убытков, связанных с уходом требования из системы,
• q_к - стоимость эксплуатации каждого канала в единицу времени,
• q_пк- стоимость простоя канала в единицу времени,
• G_п - стоимость потерь в системе в единицу времени,
• Е - прибыль от функционирования системы в единицу времени.

Система с отказами
G_п = q_пк+ q_к+q_уl_{с ,}
где q_пк - потери от простоя оборудования в единицу времени,
q_к - потери от эксплуатации оборудования в единицу времени,
q_уl_с - потери, связанные с уходом требования из системы в единицу времени.

Система с ожиданием
G _п = q_пк + q_к+q_ож`r,
где q<sub>ож</sub>`r - потери, связанные с ожиданием требования в очереди.

Смешанные системы
G _п = q_пк+ q_к + q_у l_с +q_ож`r.
Экономическая эффективность системы в единицу времени:
Е=lР_обс q_обс- G_п.

Пример 1.
1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).


Следовательно, 22% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 13.3 мин.
4. Доля заявок, получивших отказ.
p₁ = 1 - p₀ = 1 - 0.22 = 0.78
Значит, 78% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = p₀ = 0.22
6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 0.22 • 0.7 = 0.156 заявок/мин.
7. Среднее время простоя СМО.
t_пр = p_отк • t_обс = 0.78 • 5 = 3.89 мин.
10. Среднее число обслуживаемых заявок.
L_обс = ρ • Q = 3.5 • 0.22 = 0.78 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение мин: λ • p₁ = 0.546 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 1 / 5 = 0.2 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 0.156 / 0.2 = 78% от номинальной производительности.
Пусть средняя стоимость обслуживания клиента составляет 70 руб. Средняя доля потерянных заявок равна 78%, что при 8-ой часовой работе составит 24*0,78 = 6.24 единиц, что приведет к потере выручки от обслуживания в сумме 436,8 руб.

Пример 2. (для многоканальной СМО).
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • t_обс = 1.5 • 25/60 = 0.63
Интенсивность нагрузки ρ=0.63 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 62% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 36.9 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p₁ = ρ¹/1! p₀ = 0.63¹/1! • 0.615 = 0.385
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 39% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
p_отк + p_обс = 1
Относительная пропускная способность: Q = p_обс.
p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.385 = 0.615
Следовательно, 62% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
n_з = ρ • p_обс = 0.63 • 0.615 = 0.4 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
n_пр = n - n_з = 1 - 0.4 = 0.6 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 40% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = p_обс • λ = 0.615 • 1.5 = 0.923 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
t_пр = p_отк • t_обс = 0.385 • 0.42 = 0.16 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
L_обс = ρ • Q = 0.63 • 0.615 = 0.38 ед.