Интенсивность нагрузки
Интенсивность нагрузки — частота появления событий или среднее число событий, поступающих в СМО в единицу времени.Пример решения с помощью калькулятора по СМО. 1. Интенсивность нагрузки.
Интенсивность нагрузки ρ=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 11% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 6.5 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 2.51/1! • 0.11 = 0.27
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 2.52/2! • 0.11 = 0.34
заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 2.53/3! • 0.11 = 0.28
4. Доля заявок, получивших отказ.
Значит, 28% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.28 = 0.72
Следовательно, 72% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 2.5 • 0.72 = 1.8 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 3 - 1.8 = 1.2 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.72 • 5 = 3.6 заявок/мин.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк ∙ tобс = 0.28 ∙ 0.5 = 0.14 мин.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 2.5 • 0.72 = 1.79 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 1 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 3 / 0.5 = 6 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 3.6 / 6 = 60% от номинальной производительности.
