Примеры решений СМО с очередью Симплекс-метод Теория игр Одноканальные СМО Многоканальные СМО СМО с отказами Интенсивность нагрузки Уравнения Колмогорова Марковские процессы

Среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО (онлайн):
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 120 • 1/60 = 2
Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 12% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 7.1 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1  = ρ1/1! p0 = 21/1! • 0.12 = 0.24
заняты 2 канала:
p2  = ρ2/2! p0 = 22/2! • 0.12 = 0.24
заняты 3 канала:
p3  = ρ3/3! p0 = 23/3! • 0.12 = 0.16
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 3% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0311 = 0.97
Следовательно, 97% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 2 • 0.97 = 1.9 каналов
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 3 - 1.9 = 1.1 каналов
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.97 • 120 = 116.3 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.0311 • 0.0166 = 0 час.
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

 ед.
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
Среднее время простоя СМО: формула час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 2 • 0.97 = 1.94 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 0.51 + 1.94 = 2.45 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
 час.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 4 заявок в  час.
Номинальная производительность СМО: 3 / 0.0166 = 181 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 116.3 / 181 = 64% от номинальной производительности.
Формулы в MS Word
Конвертируем формулы из изображения в MS Word.
Из картинки в Word
Метод Гомори
Метод Гомори
Метод Гомори. Решение задачи целочисленного программирования
Решить онлайн
Транспортная задача
Используя метод минимального тарифа, представить первоначальный план для решения транспортной задачи. Проверить на оптимальность, используя метод потенциалов. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1234b
112436
243858
3276310
a4688 
Решить онлайн