Среднее число обслуживаемых заявок

1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

2. Время обслуживания.

 мин.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 3% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 1.7 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p₁  = ρ¹/1! p₀ = 3¹/1! • 0.0282 = 0.0845

заняты 2 канала:

p₂  = ρ²/2! p₀ = 3²/2! • 0.0282 = 0.13

заняты 3 канала:

p₃  = ρ³/3! p₀ = 3³/3! • 0.0282 = 0.13

4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 13% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

p_отк + p_обс = 1

Относительная пропускная способность: Q = p_обс.

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.13 = 0.87

Следовательно, 87% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

n_з = ρ • p_обс = 3 • 0.87 = 2.6 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

n_пр = n - n_з = 3 - 2.6 = 0.4 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 90% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность.

A = p_обс • λ = 0.87 • 6 = 5.2 заявок/мин.

9. Среднее время простоя СМО.

t_пр = p_отк • t_обс = 0.13 • 0.5 = 0.06 мин.

Вероятность образования очереди.

10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

 ед.

11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).

 мин.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

L_обс = ρ • Q = 3 • 0.87 = 2.62 ед.

13. Среднее число заявок в системе.

L_CMO = L_оч + L_обс = 1.9 + 2.62 = 4.52 ед.

13. Среднее время пребывания заявки в СМО.

 мин.

Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p₁ = 0.78 заявок в  мин.

Номинальная производительность СМО: 3 / 0.5 = 6 заявок в мин.

Фактическая производительность СМО: 5.2 / 6 = 87% от номинальной производительности.

Перейти к онлайн решению своей задачи