Примеры решений СМО с очередью Симплекс-метод Теория игр Одноканальные СМО Многоканальные СМО СМО с отказами Интенсивность нагрузки Уравнения Колмогорова Марковские процессы

Среднее число обслуживаемых заявок

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
 мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 3% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.7 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1  = ρ1/1! p0 = 31/1! • 0.0282 = 0.0845
заняты 2 канала:
p2  = ρ2/2! p0 = 32/2! • 0.0282 = 0.13
заняты 3 канала:
p3  = ρ3/3! p0 = 33/3! • 0.0282 = 0.13
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 13% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.13 = 0.87
Следовательно, 87% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 3 • 0.87 = 2.6 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 3 - 2.6 = 0.4 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 90% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.87 • 6 = 5.2 заявок/мин.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.13 • 0.5 = 0.06 мин.
Вероятность образования очереди.

10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

 ед.
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
 мин.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ • Q = 3 • 0.87 = 2.62 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 1.9 + 2.62 = 4.52 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
 мин.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.78 заявок в  мин.
Номинальная производительность СМО: 3 / 0.5 = 6 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 5.2 / 6 = 87% от номинальной производительности.
Перейти к онлайн решению своей задачи

Метод Гомори
Метод Гомори
Метод Гомори. Решение задачи целочисленного программирования
Решить онлайн
Транспортная задача
Используя метод минимального тарифа, представить первоначальный план для решения транспортной задачи. Проверить на оптимальность, используя метод потенциалов. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1234b
112436
243858
3276310
a4688 
Решить онлайн
Линейное программирование
Решение ЗЛП графическим методомГрафический метод решения ЗЛП
Решить онлайн