Среднее число обслуживаемых заявок
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:1. Интенсивность нагрузки.
Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 3% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.7 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 31/1! • 0.0282 = 0.0845
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 32/2! • 0.0282 = 0.13
заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 33/3! • 0.0282 = 0.13
4. Доля заявок, получивших отказ.
Значит, 13% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.13 = 0.87
Следовательно, 87% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 3 • 0.87 = 2.6 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 3 - 2.6 = 0.4 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 90% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.87 • 6 = 5.2 заявок/мин.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.13 • 0.5 = 0.06 мин.
Вероятность образования очереди.
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
ед.
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
мин.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3 • 0.87 = 2.62 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 1.9 + 2.62 = 4.52 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
мин.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.78 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 3 / 0.5 = 6 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 5.2 / 6 = 87% от номинальной производительности.
Перейти к онлайн решению своей задачи