Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений СМО с очередью Симплекс-метод Теория игр
Одноканальные СМО Многоканальные СМО СМО с отказами
Интенсивность нагрузки Уравнения Колмогорова Марковские процессы

Замкнутые системы массового обслуживания

Назначение. Онлайн-калькулятор предназначен для расчета показателей замкнутых систем массового обслуживания.
Инструкция. Укажите интенсивность потока заявок λ и интенсивность потока обслуживания μ. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. на примере модели обслуживания машинного парка).
Количество обслуживающих устройств, n =
Количество источников заявок, R =
Интенсивность потока заявок λ: заявок в
Интенсивность потока обслуживания μ: или tобс =

см. также Многоканальные модели систем массового обслуживания

Характеристики функционирования замкнутой одноканальной СМО

№ п/п Предельные характеристики Обозначения, формулы
1 Показатель (коэффициент) нагрузки системы, порождаемой каждым источником заявок ρ = λ/μ
2 Показатель (коэффициент) нагрузки системы, порождаемой всеми i источниками заявок iρ = iλ/μ
3 Вероятность того, что канал свободен
4 Вероятность состояний СМО
5 Вероятность того, что канал занят рзан = 1 – р0
6 Абсолютная пропускная способность СМО A = pзан μ = (1 - p0)μ
7 Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок v=A=pзанμ = (1-p0)μ
8 Относительная пропускная способность Q = 1
9 Среднее число заявок в системе (т.е. среднее число источников, находящихся в пассивном состоянии)
10 Средняя интенсивность среднего суммарного входящего потока заявок
11 Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием
12 Среднее число заявок, находящихся в очереди
13 Коэффициент готовности – вероятность того, что произвольный источник находится в активном состоянии
14 Вероятность того, что в момент поступления заявки СМО находилась в состоянии sk
15 Среднее время ожидания заявки в очереди
16 Среднее время обслуживания одной заявки
17 Среднее время пребывания заявки в системе
18 Средняя производительность группы источников, находящихся в активном состоянии
19 Средняя потеря производительности за счёт группы источников, находящихся в пассивном состоянии

Пример №1. Один ремонтный рабочий обслуживает 6 подъемных устройств на станции технического обслуживания автомобилей. Интенсивность поломок каждого устройства равна 0.1 в сутки. Среднее время, которое тратит рабочий на обслуживание одного подъемника, равно X часов. Найти предельные вероятности состояний данной СМО и найти среднее число неисправных подъемников, т.е. находящихся в ремонте и ожидающих ремонта. Определить также следующие характеристики:

  1. вероятность того, что наладчик занят ремонтом подъемников;
  2. абсолютную пропускную способность СМО;
  3. относительную пропускную способность СМО;
  4. среднее число подъемников в ремонте;
  5. среднее число подъемников, ожидающих в очереди ремонта.

Пример №2. СМО состоит из n идентичных приборов, каждый из которых выходит из строя в случайные моменты времени с интенсивностью λ. В случае выхода прибора из строя он начинает сразу восстанавливаться одним из m свободных восстанавливающих устройств (ВУ) с интенсивностью μ. Если все ВУ заняты, то прибор встает в очередь и ждет до тех пор, пока не освободится ВУ. Каждое ВУ в любой момент времени может восстанавливать не более одного прибора. Требуется оценить надежность работы системы и дать предложения по повышению эффективности ее функционирования.