Замкнутые системы массового обслуживания
Назначение. Онлайн-калькулятор предназначен для расчета показателей замкнутых систем массового обслуживания.см. также Многоканальные модели систем массового обслуживания
Характеристики функционирования замкнутой одноканальной СМО
| № п/п | Предельные характеристики | Обозначения, формулы |
| 1 | Показатель (коэффициент) нагрузки системы, порождаемой каждым источником заявок | ρ = λ/μ |
| 2 | Показатель (коэффициент) нагрузки системы, порождаемой всеми i источниками заявок | iρ = iλ/μ |
| 3 | Вероятность того, что канал свободен | 
|
| 4 | Вероятность состояний СМО | 
|
| 5 | Вероятность того, что канал занят | рзан = 1 – р0 |
| 6 | Абсолютная пропускная способность СМО | A = pзан μ = (1 - p0)μ |
| 7 | Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок | v=A=pзанμ = (1-p0)μ |
| 8 | Относительная пропускная способность | Q = 1 |
| 9 | Среднее число заявок в системе (т.е. среднее число источников, находящихся в пассивном состоянии) |
|
| 10 | Средняя интенсивность среднего суммарного входящего потока заявок |
|
| 11 | Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием |
|
| 12 | Среднее число заявок, находящихся в очереди | 
|
| 13 | Коэффициент готовности – вероятность того, что произвольный источник находится в активном состоянии | 
|
| 14 | Вероятность того, что в момент поступления заявки СМО находилась в состоянии sk |
|
| 15 | Среднее время ожидания заявки в очереди | 
|
| 16 | Среднее время обслуживания одной заявки | 
|
| 17 | Среднее время пребывания заявки в системе | 
|
| 18 | Средняя производительность группы источников, находящихся в активном состоянии |
 |
| 19 | Средняя потеря производительности за счёт группы источников, находящихся в пассивном состоянии | 
|
Пример №1. Один ремонтный рабочий обслуживает 6 подъемных устройств на станции технического обслуживания автомобилей. Интенсивность поломок каждого устройства равна 0.1 в сутки. Среднее время, которое тратит рабочий на обслуживание одного подъемника, равно X часов. Найти предельные вероятности состояний данной СМО и найти среднее число неисправных подъемников, т.е. находящихся в ремонте и ожидающих ремонта. Определить также следующие характеристики:
- вероятность того, что наладчик занят ремонтом подъемников;
- абсолютную пропускную способность СМО;
- относительную пропускную способность СМО;
- среднее число подъемников в ремонте;
- среднее число подъемников, ожидающих в очереди ремонта.
Пример №2. СМО состоит из n идентичных приборов, каждый из которых выходит из строя в случайные моменты времени с интенсивностью λ. В случае выхода прибора из строя он начинает сразу восстанавливаться одним из m свободных восстанавливающих устройств (ВУ) с интенсивностью μ. Если все ВУ заняты, то прибор встает в очередь и ждет до тех пор, пока не освободится ВУ. Каждое ВУ в любой момент времени может восстанавливать не более одного прибора. Требуется оценить надежность работы системы и дать предложения по повышению эффективности ее функционирования.
