Параметры СМО
Проанализировать приводящуюся ниже ситуацию с использованием теории СМО. Ответить на соответствующие вопросы и рассчитать параметры СМО.На торговой точке предполагается одновременно использование только одного продавца. Известно, что в дневное время интенсивность прихода покупателей составляет 4 + 0,2N1-0,1N2 человек в час. Продавец может обслуживать в час в среднем 5-0,5N1+0,2N2 покупателей.
Используя Марковскую модель данной СМО ответить на вопросы:
- какова вероятность, что через 20-N1-N2 минут после открытия точки в очереди будет 2 покупателя?
- каковая вероятность, что пришедший через 2 часа покупатель не сделает покупок (т.е. решит не становиться в очередь)?
При этом считать, что следующий покупатель не становится в очередь, если в ней уже имеется 3 человека и что, перед открытием точки в очереди был один покупатель с вероятностью 1/(2+N1+N2). используя модель М/М/1 рассчитать среднее число покупателей в очереди, среднее время ожидания им обслуживания, среднее время, проведенной покупателем в магазине, долю времени простоя продавца без работы.
Сделать это двумя способами соответствующими следующим предположениям:
- в очереди не может быть более 3+N2 покупателей;
- на длину очереди ограничений нет.
Решение:
По характеру случайного процесса, происходящего в системе массового обслуживания (СМО), различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пуассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель системы массового обслуживания. Данные модели имеют достаточно простые решения, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему. В случае немарковских процессов задачи исследования систем массового обслуживания значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ.
где λ 4 + 0,2N1-0,1N2 ед в час., t = 5-0,5N1+0,2N2 час.
