Доля времени простоя каналов
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО через сервис СМО:1. Интенсивность нагрузки.
Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 21/1! • 0.12 = 0.23
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 22/2! • 0.12 = 0.23
заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 23/3! • 0.12 = 0.15
4. Доля заявок, получивших отказ.
Значит, 0% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0 = 1
Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 2 • 1 = 2 каналов
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 3 - 2 = 1 каналов
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 70% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 1 • 6 = 6 заявок/мин.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк ∙ tобс = 0 ∙ 0.33 = 0 мин.
9. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
10. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
мин.
11. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 2 • 1 = 2 ед.
12. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 1.54 + 2 = 3.54 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
мин.
Число заявок, получивших отказ в течении часа: λ • p1 = 0 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 1 / 0.33 = 3 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 6 / 3 = 200% от номинальной производительности.
