Коэффициент занятости каналов обслуживанием
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 9 • 20/60 = 3
Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 2% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 0.9 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 31/1! • 0.0158 = 0.0474
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 32/2! • 0.0158 = 0.071
4. Доля заявок, получивших отказ.
Значит, 36% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.36 = 0.64
Следовательно, 64% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 3 • 0.64 = 1.9 каналов
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 2 - 1.9 = 0.1 каналов
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 100% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.64 • 9 = 5.8 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк ∙ tобс = 0.36 ∙ 0.33 = 0.12 час.
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
ед.
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3 • 0.64 = 1.92 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 2.58 + 1.92 = 4.51 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
час.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 3 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 2 / 0.33 = 6 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 5.8 / 6 = 96% от номинальной производительности.