Обоснование решения на основе построения и анализа сетевой модели
Первый пример проблемной ситуации
Необходимо выполнить ремонт прибора, включающий комплекс взаимосвязанных работ, для которых определены нормативы продолжительности, а также затраты, необходимые для выполнения каждой работы.Исходные данные:
Ремонт прибора включает следующие данные:
А – разборка прибора по блокам;
Б – ремонт и проверка блока питания (после А);
В – ремонт и проверка блока «Усилитель мощности» (после А);
Г – окраска корпуса прибора (после А);
Д – сушка корпуса прибора (после Г);
Е – сборка прибора в корпус (после Б, В, Д);
Ж – проверка прибора на работоспособность и точность измерений (после Е).
Параметры данных работ представлены в табл. 8.
Таблица 8 - Параметры работ
№ п/п | Обозначение работы | Шифр работы | Срок выполнения работы, ч |
1 | А | 1-2 | 2 |
2 | Б | 2-3 | 3 |
3 | В | 2-5 | 2 |
4 | Г | 2-4 | 1 |
5 | Д | 4-5 | 4 |
6 | Е | 5-6 | 5 |
7 | Ж | 6-7 | 3 |
Методические указания
На основе взаимосвязи между работами, входящими в ремонт прибора, построим сетевую модель, в которой работы изобразим стрелками, а кружками – события, определяющие каждую работу и обозначающие факт окончания или начала одной или нескольких работ.
Для указания взаимосвязи работ сетевая модель будет иметь следующий вид (см. рис. 2).
Для принятия решения о сроках выполнения каждой работы и величины затрат на этот ремонт необходимо провести анализ сетевой модели по времени с учетом нормальной продолжительности работ. Результаты анализа сетевой модели представлены в табл. 9.
В данном комплекте работ Б и В имеют резервы времени, равные соответственно 2 и 3 часа, следовательно, продолжительность этих работ можно увеличить до 5 часов.
На основе этих результатов анализа можно сформулировать следующее задание исполнителям работ.
Разборку прибора по блокам начать в начале смены и закончить через два часа.
Ремонт и проверку блока питания начать через два часа после начала смены и закончить его за три часа, но можно отнести его окончание до семи часов от начала смены.
Ремонт и проверку блока «усилитель мощность» начать через два часа после начала смены и закончить его к семи часам после начала смены.
Окраску корпуса прибора можно начать также через два часа после начала смены и закончить ее к трем часам после начала смены.
Сушку прибора можно начать через три часа после начала смены и закончить ее к семи часам после начала смены.
Сборку прибора в корпус лучше начать в следующую смену и закончить ее через пять часов.
Оставшиеся три часа второй смены нужно потратить на проверку прибора на работоспособность и точность измерений.
По данной методике выполняются задания № 1, 2, 3, 4.
Второй пример проблемной ситуации
Более глубокий анализ сетевой модели возможен, если имеются данные о возможности сокращения продолжительности работы за счет стимулирования труда и увеличения других затрат. Самый короткий срок выполнения работы при наиболее высоком уровне затрат назовем экстренным. Используя данные о нормальной и экстренной продолжительности работы и соответствующих им затратах, можно проводить оптимизацию сетевой модели и выявлять наиболее приемлемый срок выполнения всего комплекса работ.Так, если для рассматриваемой сетевой модели известны данные о продолжительности работ и затратах на их выполнение ( см. табл. 10), то можно провести оптимизацию процесса на основе коэффициента нарастания затрат.
Таблица 10 - Продолжительность выполнения работ и затраты на них
| Обозначение работы | Шифр работы | Продолжительность, ч | Затраты на выполнение работы, тыс. руб. | Коэффициент нарастания затрат | ||
| нормальная | экстренная | при нормальной продолжительности | при экстренной продолжительности | |||
| А | 1-2 | 2 | 1 | 5 | 8 | 3,0 |
| Б | 2-3 | 3 | 2 | 15 | 20 | 5,0 |
| В | 2-5 | 2 | 1 | 12 | 18 | 6,0 |
| Г | 2-4 | 1 | 0,5 | 6 | 10 | 8,0 |
| Д | 4-5 | 4 | 3 | 8 | 12 | 4,0 |
| Е | 5-6 | 5 | 2,5 | 16 | 1 | 2,0 |
| Ж | 6-7 | 3 | 3 | 7 | 7 | - |
Сокращение продолжительности выполнения данного комплекса можно проводить, последовательно сокращая срок выполнения работ Е, А, Д, Г. Продолжительность этих работ можно сразу доводить до их экстренного значения, так как это не вызывает образования других критических путей в сетевой модели.
Сумма затрат на выполнение всех работ при их нормальной продолжительности составит 69 тыс. руб., для нее срок выполнения всего комплекса – 15 часов. Сокращение продолжительности работы Е до 2,5 часа уменьшит общий срок на эту же величину, но увеличивает затраты на 5 тыс. руб. (2·2,5); сокращение работы А на один час обеспечивает такое же сокращение всего срока выполнения комплекса работ, но вызывает увеличение затрат на 3 тыс. руб.; сокращение продолжительности работы Д также на один час, требует увеличение затрат на 4 тыс. руб.; сокращение работы Г на 0,5 часа вызывает увеличение затрат также на 4 тыс. руб.
Таким образом, определена взаимосвязь между сроком выполнения ремонта и затратами на него: 15 ч – 69 тыс. руб.; 14 ч – 71 тыс. руб.; 13 ч – 73 тыс. руб.; 12,5 ч – 74 тыс. руб.; 11,5 – 77 тыс. руб.; 10,5 ч – 81 тыс. руб.; 10 ч – 85 тыс. руб.
При изменениях общего срока выполнения ремонта работы Б и В должны выполняться по их нормальной продолжительности, так как они не влияют на величину критического пути. В процессе оптимизации для этих работ (Б и В) будет сокращаться величина резерва времени.
Подобный анализ модели позволяет более рационально использовать имеющиеся ресурсы и принимать решения на стадии управления процессом обоснованно.
Конкретное наличие средств для проведения ремонта прибора определит продолжительность всего комплекса работ и продолжительность каждой работы.
По данной методике выполняются варианты заданий № 5, 6, 7.
Третий пример проблемной ситуации
Если нормативы продолжительности выполнения работ отсутствуют, то используются оценки экспертов, на основе которых определяется средняя продолжительность выполнения работы и среднеквадратичное отклонение для этой средней продолжительности. На основе статистических характеристик проводится анализ сетевой модели.Исходные данные для такого варианта задания включают экспертные оценки продолжительности работ. Для рассмотренного варианта сетевой модели примем оценки экспертов следующими (см. табл. 11)
Таблица 11 - Оценка продолжительности работ
Обозначение работ | Шифр работ | Экспертные оценки | ||
| оптимистическая
(а) | наиболее вероятная
(m) | пессимистическая
(в) | ||
А | 1-2 | 1 | 2 | 4 |
Б | 2-3 | 2 | 3 | 6 |
В | 2-5 | 1 | 2 | 3 |
Г | 2-4 | 1 | 1 | 4 |
Д | 4-5 | 3 | 4 | 6 |
Е | 5-6 | 3 | 5 | 8 |
Ж | 6-7 | 2 | 3 | 5 |
На основе этих оценок определим среднюю продолжительность работы:
среднеквадратическое отклонение:
С учетом этих оценок проанализируем сетевую модель по времени.
Средние характеристики работ представим в табл. 12
Таблица 12 - Параметры работ
Обозначение работ | Шифр работ | Средняя продолжительность | Среднеквадратическое отклонение | Дисперсия |
А | 1-2 | 2,2 | 0,5 | 0,25 |
Б | 2-3 | 3,3 | 0,7 | 0,49 |
В | 2-5 | 2,0 | 0,3 | 0,09 |
Г | 2-4 | 1,5 | 0,5 | 0,25 |
Д | 4-5 | 3,5 | 0,5 | 0,25 |
Е | 5-6 | 5,2 | 0,8 | 0,64 |
Ж | 6-7 | 3,2 | 0,5 | 0,25 |
В процессе анализа сетевой модели учитываются средняя продолжительность и дисперсия, эти величины при расчете параметров путей складываются. Анализ сетевой модели по времени на основе оценок экспертов представим в табл. 13.
Результаты анализа в табл. 13 очень близки к данным табл. 9, поэтому календарный график построим по данным табл. 9 и приведем его в табл. 14.
Анализ сетевой модели по времени показывает, что срок выполнения всего ремонта прибора определяется сумой продолжительности работ А, Г, Д, Е, Ж, которая составляет 15 часов. (15,6 ч).
Сроки начала и окончания отдельных работ могут определяться по ранним и поздним срокам, в соответствии с этим могут быть предложены два варианта календарных графиков, приведенных в табл. 14.
Вероятный вариант сетевой модели имеет следующие характеристики:
- средняя продолжительность – 15,6 ч;
- дисперсия критического пути – 1,64 ч;
- среднеквадратическое отклонение – 1,28 ч.
Для значения 15 ч определим нормированное отклонение:
где t∂ - директивный срок выполнения комплекса работ;
tkp – длительность критического пути.
По статистическим таблицам определим вероятность такого значения Z.
Она составляет 0,35, что указывает на обоснованность данного директивного срока.
На основе данных методических указаний выполняются варианты № 8, 9, 10, 11.
Проблемная ситуация
Необходимо осуществить разработку, изготовление и установку прибора для регулирования процесса сушки бумаги. Состав работ и взаимосвязь между ними указаны в табл. 15.
Таблица 15 - Состав работ
| № п/п | Содержание работ | Обозначения | Обозначение предшествующих работ |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | Разработка принципиальной схемы прибора и составление технической документации | А | - |
| 2 | Оформление заказа на изготовление электрической части прибора | Б | А |
| 3 | Оформление заказа на изготовление механической части прибора | В | А |
| 4 | Оформление заказа на изготовление корпуса прибора | Г | А |
| 5 | Выполнение заказа и доставка электрической части прибора | Д | Б |
| 6 | Выполнение заказа и доставка механической части прибора | Е | В |
| 7 | Изготовление и доставка корпуса прибора | Ж | Г |
| 8 | Сборка прибора | И | Д, Е, Ж |
| 9 | Теоретическая подготовка кадров | К | А |
| 10 | Подготовка кадров по практической эксплуатации прибора | Л | И, К |
| 11 | Проверка и испытание прибора | М | И |
| 12 | Включение прибора в работу машины | Н | М, Л |
Взаимосвязь между этими работами может быть представлена сетевой моделью, приведенной на рис. 3
Исходная информация по вариантам задания
Для вариантов № 1-4 исходная информация представлена в табл. 16.
Таблица 16 - Исходная информация
Обозначение работ | Шифр работ | Продолжительность работ по вариантам, дни | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
А | 1-2 | 6 | 8 | 14 | 10 |
Б | 2-3 | 3 | 3 | 9 | 7 |
В | 2-4 | 4 | 4 | 12 | 8 |
Г | 2-5 | 3 | 3 | 6 | 4 |
Д | 3-6 | 11 | 14 | 26 | 20 |
Е | 4-6 | 10 | 10 | 20 | 12 |
Ж | 5-6 | 5 | 6 | 13 | 8 |
И | 6-7 | 4 | 4 | 9 | 6 |
К | 2-8 | 10 | 12 | 18 | 11 |
Л | 8-9 | 6 | 6 | 12 | 7 |
М | 7-9 | 3 | 3 | 10 | 5 |
Н | 9-10 | 2 | 1 | 4 | 2 |
Исходная информация для вариантов № 5, 6, 7 представлена в табл. 17, 18, 19.
Таблица 17 - Исходная информация по варианту № 5
Обозначение работы | Продолжительность работы, дни | Затраты, необходимые для выполнения работы | ||
| нормальная | экстренная | при нормальной продолжительности работ | при экстренной продолжительности работ | |
А | 10 | 8 | 15,6 | 20,2 |
Б | 7 | 4 | 3,2 | 4,8 |
В | 7 | 3 | 3,8 | 6,0 |
Г | 4 | 3 | 2,4 | 3,8 |
Д | 20 | 16 | 36,7 | 50,2 |
Е | 16 | 12 | 20,8 | 30,6 |
Ж | 9 | 6 | 18,2 | 26,6 |
И | 8 | 6 | 10,5 | 18,3 |
К | 14 | 10 | 14,6 | 30,2 |
Л | 7 | 5 | 10,9 | 15,3 |
М | 5 | 3 | 6,2 | 10,6 |
Н | 2 | 2 | 3,5 | 3,5 |
Фабрика, эксплуатирующая бумагоделательную машину, может обеспечить финансирование всех работ на 50% выше минимального уровня.
Таблица 18 - Исходная информация по варианту № 6
Обозначение работы | Продолжительность работы, дни | Затраты, необходимые для выполнения работы | ||
| нормальная | экстренная | при нормальной продолжительности работ | при экстренной продолжительности работ | |
А | 10 | 8 | 15,6 | 20,2 |
Б | 8 | 4 | 3.2 | 4,8 |
В | 8 | 3 | 3,8 | 6,0 |
Г | 4 | 3 | 2,4 | 3,8 |
Д | 20 | 16 | 36,7 | 50,2 |
Е | 16 | 12 | 20,8 | 30,6 |
Ж | 9 | 6 | 18,2 | 26,6 |
И | 8 | 6 | 10,5 | 18,3 |
К | 14 | 10 | 14,6 | 30,2 |
Л | 8 | 5 | 10,9 | 15,3 |
М | 6 | 3 | 6,2 | 10,6 |
Н | 2 | 2 | 3,5 | 3,5 |
Фабрика, эксплуатирующая бумагоделательную машину, может обеспечить финансирование всех работ на 30 % выше минимального уровня.
Таблица 19 - Исходная информация по варианту №7
Обозначение работы | Продолжительность работы, дни | Затраты, необходимые для выполнения работы | ||
| нормальная | экстренная | при нормальной продолжительности работ | при экстренной продолжительности работ | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
А | 12 | 6 | 20,1 | 30,9 |
Б | 8 | 4 | 4,0 | 9,0 |
В | 8 | 6 | 4,2 | 10,2 |
Г | 6 | 3 | 3,0 | 6,0 |
Д | 10 | 8 | 20,6 | 32,2 |
Е | 26 | 15 | 40,2 | 50,6 |
Ж | 20 | 12 | 36,5 | 40,5 |
И | 10 | 6 | 18,5 | 25,1 |
К | 6 | 3 | 12,4 | 20,8 |
Л | 4 | 3 | 8,0 | 12,0 |
М | 6 | 4 | 6,8 | 10,5 |
Н | 2 | 1 | 4,0 | 8,0 |
Фабрика, эксплуатирующая бумагоделательную машину, может выделить на финансирование всех работ данного комплекса 240 тыс. руб.
Исходная информация для вариантов № 8, 9, 10, 11 представлена в табл. 20
Таблица 20 - Оценки продолжительности работ
Обозначение работ | Варианты | |||||||||||||||
| 8 | 9 | 10 | 11 | |||||||||||||
a | m | b | a | m | b | a | m | b | a | m | b | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ||||
А | 6 | 10 | 12 | 8 | 10 | 14 | 8 | 10 | 12 | 7 | 9 | 12 | ||||
Б | 4 | 7 | 10 | 3 | 7 | 9 | 4 | 8 | 10 | 5 | 7 | 11 | ||||
В | 3 | 6 | 8 | 4 | 8 | 12 | 3 | 8 | 9 | 3 | 5 | 6 | ||||
Г | 3 | 4 | 6 | 3 | 4 | 6 | 3 | 4 | 8 | 4 | 7 | 9 | ||||
Д | 15 | 20 | 26 | 14 | 20 | 24 | 16 | 20 | 22 | 10 | 12 | 14 | ||||
Е | 12 | 16 | 20 | 10 | 16 | 20 | 12 | 16 | 18 | 9 | 14 | 18 | ||||
Ж | 6 | 8 | 10 | 6 | 9 | 13 | 6 | 9 | 12 | 7 | 9 | 12 | ||||
И | 3 | 6 | 8 | 4 | 7 | 9 | 6 | 8 | 10 | 4 | 6 | 8 | ||||
К | 8 | 10 | 14 | 12 | 14 | 16 | 10 | 14 | 16 | 7 | 12 | 16 | ||||
Л | 5 | 6 | 7 | 6 | 8 | 12 | 3 | 8 | 9 | 6 | 8 | 10 | ||||
М | 3 | 4 | 5 | 3 | 5 | 10 | 2 | 6 | 10 | 4 | 6 | 8 | ||||
Н | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 3 | 6 | 2 | 3 | 5 | ||||
