Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Теория игр Задача о назначениях Поток сети
Сетевой график онлайн Задача коммивояжера Системы МО
Транспортная задача Симплекс-метод Двойственная задача

Пример построения сетевого графика

В одной из фирм решили внедрить систему компьютерной информации. Назначенный руководитель проекта составил список действий (работ), которые надо для этого выполнить, и указал последовательность их выполнения и продолжительность, приведенную в таблице. Постройте сетевой график.
Указание:
a) в сети должно быть одно исходное и одно завершающее событие;
b) присмотревшись к перечню работ, вы обнаружите, что работы А, В и С не имеют
предшествующих работ (у них только последующие), значит, их можно выполнять
параллельно, начиная от исходного события;
c) избегайте пересечения путей;
d) направляйте работы слева направо;
e) на графике должно быть как можно меньше фиктивных работ.
РаботаПродолжительность работы t, дн.Последующая работа
A4D, E
D3 O, N
O 6 Конец
E 2 K
K 8 P
N 1 P
P 9 Конец
B 6 F, G, H
F 7 K
G 4 L, M
L 2 Конец
C 5 I
H 7 I
I 3 M
M 1 Конец

Далее можно будет найти параметры сетевого графика.

Масштабный сетевой график

Рассчитать параметры сетевого графика мероприятия по совершенствованию системы управления. Сетевая модель задана таблично (Таблица). Продолжительность выполнения работ дана в виде минимальной и максимальной оценок. Требуется:
  1. Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
  2. Построить масштабный сетевой график.
  3. Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 дней.
  4. Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с вероятностью 95%.

Таблица - Сетевая модель.

Код работы ( i,j)

Продолжительность

tmin (i,j)

tmax (i,j)

1,2

5

10

1,4

2

7

1,5

1

6

2,3

2

4,5

2,8

9

19

3,4

1

3,5

3,6

9

19

4,7

4

6,5

5,7

2

7

6,8

7

12

7,8

5

7,5

Решение находим с помощью сервиса Сетевая модель. В нашем задании продолжительность выполнения работы задаётся двумя оценками – минимальная и максимальная. Минимальная оценка характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная tmax(i,j) – при наиболее неблагоприятных условиях. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож(i,j) оценивается по формуле
tож(i,j)=(3 tmin(i,j)+2 tmax (i,j))/5
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:
S2(i,j)=0,04(tmax(i,j)-tmin(i,j))2
Рассчитаем ожидаемое значение и показатель дисперсии.
tож(1,2)=(3*5+2*10)/5=7
tож(1,4)=(3*2+2*7)/5=4
tож(1,5)=(3*1+2*6)/5=3
tож(2,3)=(3*2+2*4,5)/5=3
tож(2,8)=(3*9+2*19)/5=13
tож(3,4)=(3*1+2*3,5)/5=2
tож(3,6)=(3*9+2*19)/5=13
tож(4,7)=(3*4+2*6,5)/5=5
tож(5,7)=(3*2+2*7)/5=4
tож(6,8)=(3*7+2*12)/5=9
tож(7,8)=(3*5+2*7,5)/5=6
S2(1,2)=0,04*(10-5)2=1
S2(1,4)=0,04*(7-2)2=1
S2(1,5)=0,04*(6-1)2=1
S2(2,3)=0,04*(4,5-1)2=0,25
S2(2,8)=0,04*(19-9)2=4
S2(3,4)=0,04*(3,5-1)2=6,25
S2(3,6)=0,04*(19-9)2=4
S2(4,7)=0,04*(6,5-4)2=0,25
S2(5,7)=0,04*(7-2)2=1
S2(6,8)=0,04*(12-7)2=1
S2(7,8)=0,04*(7,5-5)2=0,25

Полученные данные занесем в таблицу.
Таблица – Сетевая модель.


Работа ( i,j)

Продолжительность

Ожидаемая продолжительность tож(i,j)

Дисперсия

S2(i,j)

tmin (i,j)

tmax (i,j)

1,2

5

10

7

1

1,4

2

7

4

1

1,5

1

6

3

1

2,3

2

4,5

3

0,25

2,8

9

19

13

4

3,4

1

3,5

2

6,25

3,6

9

19

13

4

4,7

4

6,5

5

0,25

5,7

2

7

4

1

6,8

7

12

9

1

7,8

5

7,5

6

0,25

Используя полученные данные, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Таблица – Табличный метод расчета сетевого графика.
КПРКод работы (i,j)Продолжительность работы t(i, j)Ранние срокиПоздние срокиРезервы времени
tрн(i,j)tро(i,j)tпн(i,j)tпо(i,j)RпRc
123456789
01,27070700
01,44041721178
01,53031922190
12,3371071000
12,81372019321212
13,421012192190
13,6131023102300
24,751217212690
15,743722261910
16,892332233200
27,861723263299
Таким образом, работы критического пути (1,2),(2,3),(3,6),(6,8). Продолжительность критического пути Ткр=32.
Масштабный график сетевой модели
Рисунок - Масштабный график сетевой модели

Для оценки вероятности выполнения всего комплекса работ за 30 дней нам необходима следующая формула:
P(tкр < T) = 0,5 + 0,5Ф(Z)
где Z=(Т-Ткр)/Sкр
Z- нормативное отклонение случайной величины, Sкр – среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и Ф(Z) представлено в таблице.
Таблица - Таблица стандартного нормального распределения.
Z F(Z) Z F(Z) Z F(Z)
0 0.0000 1.0 0.6827 2.0 0.9643
0.1 0.0797 1.1 0.7287 2.1 0.9722
0.2 0.1585 1.2 0.7699 2.2 0.9786
0.3 0.2358 1.3 0.8064 2.3 0.9836
0.4 0.3108 1.4 0.8385 2.4 0.9876
0.5 0.3829 1.5 0.8664 2.5 0.9907
0.6 0.4515 1.6 0.8904 2.6 0.9931
0.7 0.5161 1.7 0.9104 2.7 0.9949
0.8 0.5763 1.8 0.9281 2.8 0.9963
0.9 0.6319 1.9 0.9545 2.9 0.9973
Критический путь проходит по работам (1,2)(2,3)(3,6)(3,8). 
Дисперсия критического пути:
S2­(Lкр)= S2(1,2)+ S2(2,3)+ S2(3,6)+S2(6,8)=1+0,25+4+1=6,25
S(Lкр)=2,5
p(tкр<30)=0,5+0,5Ф((30-32)/2,5)=0,5-0,5Ф(0,8) = 0,5-0,5*0,5763=0,5-0,28815=0,213
Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 30 дней, составляет 21,3%.
Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% будем использовать следующую формулу:
T=Ткр+Z*Sкр

Для решения поставленной задачи найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95% (значению графы Ф(Z)  0,9545*100% в таблице 5 соответствует Z=1,9).
T=32+1,9*2,5=36,8
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95% составляет всего 36,8 дня.