Параметры сетевых моделей и методы их расчета

Основные параметры сетевых моделей — это критический путь, резервы времени событий, работ и путей. Кроме этих показателей имеется ряд вспомогательных, которые являются исходными для получения дополнительных характеристик по анализу и оптимизации сетевого плана комплекса работ.
При расчетах применяют следующие обозначения параметров сетевой модели:

t_j^p — ранний срок свершения j-го события;
t_jⁿ — поздний срок свершения j-го события;
R_j — резерв времени на свершение j-го события;
t_ij^P.H — ранний срок начала работы (i,j);
t_ij^P.O — ранний срок окончания работы (i,j);
t_ij^П.H — поздний срок начала работы (i,j);
t_ij^П.О — поздний срок окончания работы (i,j);
r_ij^П — полный резерв времени работы (i,j);
r_ij^C.B — свободный резерв времени работы (i,j),
k_ij^H — коэффициент напряженности работы (i,j);
Т_П — продолжительность пути LП; T_П = t(L_П);
T_КР — продолжительность критического пути L_КР;
R_(Lп) — полный резерв времени пути Lп.

Рассмотрим определения и модели расчета параметров сетевой модели.

Ранний срок свершения j-го события t_j^p — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ.

Поздний срок свершения j-го события t_jⁿ — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок.

Резерв времени на свершение j-го события Rj — это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события j без нарушения сроков завершения всего комплекса, определяется как разность между поздним t_jⁿ и ранним t_j^p сроками наступления события R_j = t_jⁿ - t_j^p.

Ранний срок начала работы t_ij^P.H — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события:

t_ij^P.H= t_j^p

Ранний срок окончания работы t_ij^P.O — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ. Он превышает ранний срок наступления ее события i на величину продолжительности работы:

t_ij^P.O= t_i^P+t_ij

Поздний срок начала работы t_ij^П.H — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:

t_ij^П.H= t_j^П-t_ij

Поздний срок окончания работы t_ij^П.О — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок:

t_ij^П.О= t_j^П

Полный резерв времени работы (i,j) r_ij^П — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы ttj без изменения общего срока выполнения комплекса:

r_ij^П = t_j^П -t_i^P-t_ij

Свободный резерв времени работы (i,j) r_ij^C.B — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:

r_ij^C.B= t_j^P- t_i^P-t_ij

Полный резерв времени пути R_(Lп), — показывает, на сколько могут быть увеличены продолжительности всех работ в сумме пути Ln относительно критического пути L_KP:

R_(Lп)=t(L_KP)-t(L_П)=T_KP-T_П

Коэффициент напряженности работы (i,j) k_ij^H — характеризует напряженность по срокам выполнения работы (i,j) и определяется по формуле:

k_ij^H = (t(L_max) - t'(L_kp)/(T_kp - t'(L_kp)) где t(L_max) - длительность максимального из некритических путей, проходящих через работу (i,j); t'(L_kp) - продолжительность части критических работ, входящих в рассматривыемый путь Lmax.

Чем ближе коэффициент напряженности к 1,0, тем сложнее выполнять эту работу в установленные сроки.

Методы расчета параметров сетевой модели делятся на две группы.
В первую группу входят аналитические методы, которые включают вычисления по формулам непосредственно на сетевом графике, табличный и матричный методы (см. также метод потенциалов.).
Ко второй группе относятся методы основанные на теории статистического моделирования, которые целесообразно применять при расчете стохастических сетей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ.

Временные параметры сетевых графиков

Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.
Ранний срок наступления события t_р(i) - самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.
t_р(i) = max t[L_р(i)] (2.1)
Например, t_р(7)=19, т.к. L₁=(1,2,4,7), L₂=(1,3,4,7),
t(L₁)=5+12=17 < t(L₂)=7+12=19.
Ранний срок начала работы t_р.н.(i,j) равен продолжительности максимального пути от исходного до начального события данной работы.
t_р.н.(i,j)=max t[L_n(i)](2.2)
Например, t_р.н.(7,11)=19, т.к. L₁=(1,2,4,7), L₂=(1,3,4,7),
t(L₁)=5+12=17 <t(L₂)=7+12=19.
Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы.
t_р.н.(i,j) = t_р(i) (2.3)
Ранний срок окончания работы t_р.о.( i,j) равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности данной работы.
t_р_.о_.(i,j)= t_р.н.(i,j) + t(i,j) (2.4)
Например, t_р.о.(7,11)= t_р.н.(7,11) + t(7,11)= 19+8=27.
Поздний срок наступления события t_п( i) равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от данного события до завершающего.
t_п(i) =T_кр - max t[L_к(i)](2.5)
Например, t_п(7)=19, т.к. L₁=(7,11), L₂=(7,9,11), t(L₁)=8 > t(L₂)=4,
t_п(7) = T_кр- max t[L_к(7)]=27 - 8=19.
Для событий критического пути t_р( i)=t_п(i), для других событий t_р(i)<t_п(i).
Поздний срок окончания работы t_п.о.( i,j) – это самый поздний срок окончания работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, он равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события.
t_п.о.(i,j)=T_кр - max t[L_к(j)] (2.6)
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления конечного события t_п.о.(i,j) = t_п(j). Например, t_п.о.(4,7) = t_п(7)=19.
Поздний срок начала работы t_п.н.( i,j) – самый поздний срок начала работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется.
t_п_.н_.(i,j)= t_п_.о_.(i,j) - t(i,j) (2.7)
Например, t_п.н.(4,7)= t_п.о.(4,7) - t(4,7)=19-12=7.
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны: t_р.н.(4,7)= t_п.н.(4,7)=7, t_р.о.(4,7)= t_п.о.(4,7)=19.
Работы, не лежащие на критическом пути, могут иметь резервы времени.
Полный резерв времени R_п( i,j) – максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути.
R_п (i,j)= t_п(j) - t_р(i) - t(i,j)
R_п(i,j)= t_п_.н (i,j) - t_р_.н_.(i,j) (2.8)
R_п (i,j)= t_п_.о_.(i,j) - t_р.о.(i,j)
Свободный резерв времени R_с( i,j) равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы.
R_с(i,j)= t_р_.н (j,к) - t_р_.о_.(i,j) (2.9)

Перейти к онлайн решению своей задачи

Параметры сетевых моделей и методы их расчета

Временные параметры сетевых графиков

Правила ввода данных

Поиск

Процесс

Сообщение