Параметры сетевых моделей и методы их расчета
Основные параметры сетевых моделей — это критический путь, резервы времени событий, работ и путей. Кроме этих показателей имеется ряд вспомогательных, которые являются исходными для получения дополнительных характеристик по анализу и оптимизации сетевого плана комплекса работ.При расчетах применяют следующие обозначения параметров сетевой модели:
- tjp — ранний срок свершения j-го события;
- tjn — поздний срок свершения j-го события;
- Rj — резерв времени на свершение j-го события;
- tijP.H — ранний срок начала работы (i,j);
- tijP.O — ранний срок окончания работы (i,j);
- tijП.H — поздний срок начала работы (i,j);
- tijП.О — поздний срок окончания работы (i,j);
- rijП — полный резерв времени работы (i,j);
- rijC.B — свободный резерв времени работы (i,j),
- kijH — коэффициент напряженности работы (i,j);
- ТП — продолжительность пути LП; TП = t(LП);
- TКР — продолжительность критического пути LКР;
- R(Lп) — полный резерв времени пути Lп.
Ранний срок свершения j-го события tjp — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ.
Поздний срок свершения j-го события tjn — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок.
Резерв времени на свершение j-го события Rj — это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события j без нарушения сроков завершения всего комплекса, определяется как разность между поздним tjn и ранним tjp сроками наступления события Rj = tjn - tjp.
Ранний срок начала работы tijP.H — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события:
Ранний срок окончания работы tijP.O — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ. Он превышает ранний срок наступления ее события i на величину продолжительности работы:
Поздний срок начала работы tijП.H — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:
Поздний срок окончания работы tijП.О — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок:
Полный резерв времени работы (i,j) rijП — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы ttj без изменения общего срока выполнения комплекса:
Свободный резерв времени работы (i,j) rijC.B — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:
Полный резерв времени пути R(Lп), — показывает, на сколько могут быть увеличены продолжительности всех работ в сумме пути Ln относительно критического пути LKP:
Коэффициент напряженности работы (i,j) kijH — характеризует напряженность по срокам выполнения работы (i,j) и определяется по формуле:
Чем ближе коэффициент напряженности к 1,0, тем сложнее выполнять эту работу в установленные сроки.
Методы расчета параметров сетевой модели делятся на две группы.
В первую группу входят аналитические методы, которые включают вычисления по формулам непосредственно на сетевом графике, табличный и матричный методы (см. также метод потенциалов.).
Ко второй группе относятся методы основанные на теории статистического моделирования, которые целесообразно применять при расчете стохастических сетей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ.
Временные параметры сетевых графиков
Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.Ранний срок наступления события tр(i) - самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.
tр(i) = max t[Lр(i)] (2.1)
Например, tр(7)=19, т.к. L1=(1,2,4,7), L2=(1,3,4,7),
t(L1)=5+12=17 < t(L2)=7+12=19.
Ранний срок начала работы tр.н.(i,j) равен продолжительности максимального пути от исходного до начального события данной работы.
tр.н.(i,j)=max t[Ln(i)](2.2)
Например, tр.н.(7,11)=19, т.к. L1=(1,2,4,7), L2=(1,3,4,7),
t(L1)=5+12=17 <t(L2)=7+12=19.
Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы.
tр.н.(i,j) = tр(i) (2.3)
Ранний срок окончания работы tр.о.( i,j) равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности данной работы.
tр.о.(i,j)= tр.н.(i,j) + t(i,j) (2.4)
Например, tр.о.(7,11)= tр.н.(7,11) + t(7,11)= 19+8=27.
Поздний срок наступления события tп( i) равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от данного события до завершающего.
tп(i) =Tкр - max t[Lк(i)](2.5)
Например, tп(7)=19, т.к. L1=(7,11), L2=(7,9,11), t(L1)=8 > t(L2)=4,
tп(7) = Tкр - max t[Lк(7)]=27 - 8=19.
Для событий критического пути tр( i)=tп(i), для других событий tр(i)<tп(i).
Поздний срок окончания работы tп.о.( i,j) – это самый поздний срок окончания работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, он равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события.
tп.о.(i,j)=Tкр - max t[Lк(j)] (2.6)
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления конечного события tп.о.(i,j) = tп(j). Например, tп.о.(4,7) = tп(7)=19.
Поздний срок начала работы tп.н.( i,j) – самый поздний срок начала работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется.
tп.н.(i,j)= tп .о.(i,j) - t(i,j) (2.7)
Например, tп.н.(4,7)= tп.о.(4,7) - t(4,7)=19-12=7.
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны: tр.н.(4,7)= tп.н.(4,7)=7, tр.о.(4,7)= tп.о.(4,7)=19.
Работы, не лежащие на критическом пути, могут иметь резервы времени.
Полный резерв времени Rп( i,j) – максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути.
Rп (i,j)= tп(j) - tр(i) - t(i,j)
Rп(i,j)= tп.н (i,j) - tр.н.(i,j) (2.8)
Rп (i,j)= tп.о.(i,j) - tр.о.(i,j)
Свободный резерв времени Rс( i,j) равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы.
Rс(i,j)= tр.н (j,к) - tр.о.(i,j) (2.9)