Теория пределов. Основные понятия и формулы
Определение 1: Число А называется пределом функции y=f(х) при х, стремящемся к а, если для любого сколь угодно малого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что для всех x, удовлетворяющих условию |x-a|≤δ, выполняется неравенство |f(x)-A|≤ε.Предел функции в точке а обозначается
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image006.gif)
Основные теоремы о пределах
1.![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image007.gif)
2.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image008.gif)
3.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image009.gif)
4.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image010.gif)
5.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image011.gif)
6.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image012.gif)
Примечание: Все правила имеют смысл, если пределы функций f(x) и g(x) существуют.
Замечательные пределы
1. Первый замечательный предел
Следствия из первого замечательного предела ,
2. Второй замечательный предел
Следствие из второго замечательного предела
Техника вычисления пределов
а) Чтобы раскрыть неопределенность типа![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image020.gif)
б) Чтобы раскрыть неопределенность типа
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image021.gif)
в) Чтобы раскрыть неопределенность типа
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image021.gif)
г) Необходимо помнить, что
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image022.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image023.gif)
∞+C=∞
, ![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image025.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image026.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image027.gif)
0+C=C
Пределы можно вычислить в онлайн режиме.
Пример 1: Вычислить
Решение:
Пример 2: Вычислить
Решение:
Пример 3: Вычислить
Решение:
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image034.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image035.gif)
Пример 4: Вычислить
Решение:
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image037.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image038.gif)
Пример 5: Вычислить
Решение:
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image040.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image041.gif)
Пример 6: Вычислить
Решение:
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image043.gif)
Пример 7: Вычислить
Решение:
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image045.gif)
Пример 8: Вычислить
Решение:
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/math-math-image047.gif)