Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Производная онлайн Интегралы онлайн
Пределы онлайн Точки разрыва функции Правило Лопиталя
Первый замечательный предел Второй замечательный предел

Теория пределов. Основные понятия и формулы

Определение 1: Число А называется пределом функции y=f(х) при х, стремящемся к а, если для любого сколь угодно малого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что для всех x, удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .
Предел функции в точке а обозначается

Основные теоремы о пределах

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Примечание: Все правила имеют смысл, если пределы функций f(x) и g(x) существуют.

Замечательные пределы
1. Первый замечательный предел
Следствия из первого замечательного предела ,
2. Второй замечательный предел
Следствие из второго замечательного предела

Техника вычисления пределов

а) Чтобы раскрыть неопределенность типа , необходимо числитель и знаменатель дроби разделить на наибольшую степень переменной.
б) Чтобы раскрыть неопределенность типа , где под знаком предела стоит рациональная дробь, достаточно числить и знаменатель дроби разложить на множители и затем сократить дробь на множитель, приводящий к неопределенности.
в) Чтобы раскрыть неопределенность типа , если под знаком предела стоит иррациональная дробь, необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на сопряженный множитель и сократить множитель приводящий к неопределенности.
г) Необходимо помнить, что
, , , , , .

Пределы можно вычислить в онлайн режиме.

Пример 1: Вычислить
Решение:

Пример 2: Вычислить
Решение:

Пример 3: Вычислить
Решение: =

Пример 4: Вычислить
Решение:

Пример 5: Вычислить
Решение:

Пример 6: Вычислить
Решение:

Пример 7: Вычислить
Решение:

Пример 8: Вычислить
Решение: