Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса
Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы
Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Производящая функция

В ряде задач (если вероятность появления события A постоянна, а число опытов невелико) проще построить так называемую производящую функцию

Тогда вероятность Pn(k) равна коэффициенту при xk.

Пример №2. Произведено четыре независимых выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна p = 0,6. Найдите вероятность, что мишень будет поражена:
а) четыре раза; б) три раза; в) два раза; г) один раз; д) ни разу.
Решение. По условию задачи p = 0,6, q = 0,4, n = 4. Производящая функция для данной задачи имеет вид:

Отсюда находим искомые вероятности: а) P4(0) = 0,0256; б) P4(1) = 0,1536; в) P4(2) = 0,3456; г) P4(3) = 0,3456; д) P4(4) = 0,1296.
Наивероятнейшее число поражений мишени равно 2 или 3.