Производящая функция
В ряде задач (если вероятность появления события A постоянна, а число опытов невелико) проще построить так называемую производящую функцию
Тогда вероятность Pn(k) равна коэффициенту при xk.
Пример №2. Произведено четыре независимых выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна p = 0,6. Найдите вероятность, что мишень будет поражена:
а) четыре раза; б) три раза; в) два раза; г) один раз; д) ни разу.
Решение. По условию задачи p = 0,6, q = 0,4, n = 4. Производящая функция для данной задачи имеет вид:
Отсюда находим искомые вероятности: а) P4(0) = 0,0256; б) P4(1) = 0,1536; в) P4(2) = 0,3456; г) P4(3) = 0,3456; д) P4(4) = 0,1296.
Наивероятнейшее число поражений мишени равно 2 или 3.