Как решать задачи по теории вероятностей

1. Задачи по теории вероятностей:
   • сборник задач про шары в урне
   • задачи на тему Формула полной вероятности
     На предприятии имеется три станка одного типа. Один из них дает 20% общей продукции, второй – 30%, третий – 50 %. При этом первый станок производит 5% брака, второй 4%, третий – 2%. Найти вероятность того, что случайно отобранное негодное изделие выпущено первым станком.
2. Примеры задач по математической статистике.
   • Вероятность попадания в интервал нормально распределенной случайной величины.
     Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X-а| окажется меньше d.
   • Как найти математическое ожидание непрерывной случайной величины:
     Построение полигона частот для СВ, эмпирические функции распределения.
   • Построить многоугольник распределения. 11,13,7,12,8,7,13,5,4,5
   • Построение регрессионной модели по корреляционной таблице.
     Системы случайных величин. Дискретная двумерная случайная величина (X,Y) задана матрицей распределения вероятностей. а) Зависимы ли случайные величины X и Y? б) Найдите условный закон распределения Y, если известно, что случайная величина X=3.
     

     y/x	15	20	25	30	35	40
     100					2	2
     120			4	3	10	3
     140		2	50	7	10
     160	1	4		3
     180	1	1

3. Примеры задач по статистике: показатели вариации, проверка гипотез о виде распределения, группировка статистических данных, доверительный интервал.
   Составьте вариационный ряд по частотам или интервалам. Вычислить параметры распределения (среднюю выборочную, дисперсию, среднее квадратическое отклонение). Составить доверительный интервал X±2σ.

Статистические таблицы

• Распределение Стьюдента (t-распределение) для построения доверительного интервала.
• Распределение Фишера (F-распределение) для проверки значимости уравнения регрессии.
• Таблица значений функции Лапласа
• Статистические таблицы Дарбина-Уотсона применяют, чтобы оценить автокорреляцию.
• Распределение ХИ квадрат (X2). Используется для проверки гипотезы формы распределения ряда и определения доверительного интервала дисперсии.