Примеры решений задач по статистике

В этом разделе собраны типовые примеры решения задач по статистике. Как правило, после каждого решения следует ссылка на онлайн-калькулятор, с помощью которого можно решить данную задачу.

Показатели вариации

Расчет показателей вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
Показатели центра распределения: (средняя взвешенная, мода, медиана, квартили и децили).
Среднее значение по способу моментов

Типовое задание. При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Процент влажности	Число проб
До 14	5
14-16	25
16-18	35
18-20	20
20 и выше	15
	ИТОГО 100

Определите моду и медиану процента влажности в образцах. Средний процент влажности.
Методические рекомендации: задача решается с помощью онлайн-калькулятора показатели вариации.

Проверка гипотез о виде распределения

Проверка гипотез о виде распределения (используется критерий Пирсона).
Проверить ряд на нормальный закон распределения. Уровень значимости α=0,05. Данные разбить на 6 интервалов.
Распределение Пуассона. Проверка гипотезы о виде распределения.
Для проверки знаний по теории статистики преподаватель провел тест в нескольких группах (100 человек) 2 курса. В таблице содержатся результаты проверки работ. Можно ли утверждать, что выборка извлечена из генеральной совокупности с распределением Пуассона?
Проверка гипотезы о равномерном распределении

Возрастной интервал 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

Доля населения 0,14 0,09 0,10 0,08 0,16 0,13 0,12 0,18

Группировка статистических данных

Дискретный вариационный ряд (показано как строить)
Сгруппировать ряд, образовав группы с равными интервалами. Проверить ряд на нормальный закон распределения.
Вторичные группировки. Укрупните интервалы данной группировки, образовав не более 4 групп по выполнению договорных обязательств. По каждой группе рассчитайте оба показателя.

Доверительный интервал

Доверительный интервал для математического ожидания (генерального среднего)
Средняя ошибка доли генеральной совокупности

Дисперсионный анализ

Правило сложения дисперсий: внутригрупповые дисперсии, остаточная дисперсия, межгрупповая дисперсия.
Однофакторный дисперсионный анализ
Проверьте, различаются ли распределение вербальных и невербальных предпочтений студентов.
Пример двухфакторного дисперсионного анализа
При уровне значимости α = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак.

Решение типовых задач по статистике. Обзор основных типов задач.
Имеются следующие выборочные данные (выборка 2%-ная механическая) о валовых доходах и расходах на продукты питания домохозяйств одного из районов, тыс. руб.