Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Показатели вариации Доверительный интервал
Расчет моды и медианы Децили Квартили
Проверка гипотезы Корреляционная таблица Аналитическая группировка

Группировка данных и построение ряда распределения

Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку.

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора Вы сможете:

Инструкция. Для группировки ряда необходимо выбрать вид получаемого вариационного ряда (дискретный или интервальный) и указать количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример группировки статистических данных).
Задан статистический ряд
X
3.45
3.89
5.00
3.00
2.56
1.71
3.34
4.21
4.85
или или 2,3,5,2,7,8,1
Необходимо построить
Дискретный вариационный ряд
Дискретный вариационный ряд
Количество исходных данных

Если группировка уже осуществлена и заданы дискретный вариационный ряд или интервальный ряд, то необходимо воспользоваться онлайн-калькулятором Показатели вариации. Проверка гипотезы о виде распределения производится с помощью сервиса Изучение формы распределения.

Виды статистических группировок

Вариационный ряд. В случае наблюдений дискретной случайной величины одно и то же значение можно встретить несколько раз. Такие значения xi случайной величины записывают с указанием ni числа раз его появления в n наблюдениях, это и есть частота данного значения.
В случае непрерывной случайной величины на практике применяют группировку.
  1. Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально–экономические типы, однородные группы единиц. Для построения данной группировки используйте параметр Дискретный вариационный ряд.
  2. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому–либо варьирующему признаку. Для построения данной группировки используйте параметр Интервальный ряд.
  3. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой (см. аналитическая группировка ряда).

Пример №1. По данным таблицы 2 постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ. По полученным рядам распределения определите: прибыль в среднем на один коммерческий банк, кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк, модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили, размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:
В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Дискретный ряд. Нажимаем Вставить из Excel. Количество групп: по формуле Стэрджесса

Принципы построения статистических группировок

Ряд наблюдений, упорядоченных по возрастанию, называется вариационным рядом. Группировочным признаком называется признак, по которому производится разбивка совокупности на отдельные группы. Его называют основанием группировки. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки.
После определения основания группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

При использовании персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта производится с помощью стандартных процедур.
Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:

k = 1+3,322*lg(N)
где k – число групп, N – число единиц совокупности.

Длину частичных интервалов вычисляют как h=(xmax-xmin)/k

Затем подсчитывают числа попаданий наблюдений в эти интервалы, которые принимают за частоты ni. Малочисленные частоты, значения которых меньше 5 (ni < 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
В качестве новых значений вариант берут середины интервалов xi=(ci-1+ci)/2.

Пример №3. В результате 5%-ной собственно-случайной выборки получено следующее распределение изделий по содержанию влаги. Рассчитайте: 1) средний процент влажности; 2) показатели, характеризующие вариацию влажности.
Решение получено с помощью калькулятора: Пример №1

Построить вариационный ряд. По найденному ряду построить полигон распределения, гистограмму, кумуляту. Определить моду и медиану.
Скачать решение

Пример. По результатам выборочного наблюдения (выборка А приложение):
а) составьте вариационный ряд;
б) вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты;
в) постройте полигон;
г) составьте эмпирическую функцию распределения;
д) постройте график эмпирической функции распределения;
е) вычислите числовые характеристики: среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Решение

На основе данных, приведенных в Таблице 4 (Приложение 1) и соответствующих Вашему варианту, выполнить:

  1. На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя равные закрытые интервалы, приняв число групп равным 6. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
  2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
    • среднее арифметическое значение признака;
    • моду, медиану, 1-ый квартиль, 1-ый и 9-тый дециль;
    • среднее квадратичное отклонение;
    • коэффициент вариации.
  3. Сделать выводы.

Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить среднее значение, колеблемость среднего значения, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

На основе исходных данных построить дискретный вариационный ряд; представить его в виде статистической таблицы и статистических графиков. 2). На основе исходных данных построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков. Указать виды примененных таблиц и графиков.

С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице. Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0.9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0.9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
2. По данным задачи 1, используя X2критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Скачать решение

Дана выборка из 100 элементов. Необходимо:

  1. Построить ранжированный вариационный ряд;
  2. Найти максимальный и минимальный члены ряда;
  3. Найти размах вариации и количество оптимальных промежутков для построения интервального ряда. Найти длину промежутка интервального ряда;
  4. Построить интервальный ряд. Найти частоты попадания элементов выборки в составленные промежутки. Найти средние точки каждого промежутка;
  5. Построить гистограмму и полигон частот. Сравнить с нормальным распределением (аналитически и графически);
  6. Построить график эмпирической функции распределения;
  7. Рассчитать выборочные числовые характеристики: выборочное среднее и центральный выборочный момент;
  8. Рассчитать приближенные значения среднего квадратического отклонения, асимметрии и эксцесса (пользуясь пакетом анализа MS Excel). Сравнить приближенные расчетные значения с точными (рассчитанные по формулам MS Excel);
  9. Сравнить выборочные графические характеристики с соответствующими теоретическими.
Скачать решение

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб. По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0.997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя x2-критерий Пирсона, при уровне значимости α проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии.
13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
Методические рекомендации. Задание 13.3 выполняется с помощью этого сервиса.
Скачать решение

Задача. Следующие данные представляют собой затраты времени клиентов на заключение договоров. Построить интервальный вариационный ряд представленных данных, гистограмму, найти несмещенную оценку математического ожидания, смещенную и несмещенную оценку дисперсии.

Пример. По данным таблицы 2:
1) Постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ:
А) по величине прибыли;
Б) по величине кредитных вложений.
2) По полученным рядам распределения определите:
А) прибыль в среднем на один коммерческий банк;
Б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;
В) модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили;
Г) модальное и медианное значение кредитных вложений.
3) По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте. Сделайте выводы.
Постройте графики полученных рядов распределения. Графически определите моду и медиану.

Решение:
Для построения группировка с равными интервалами воспользуемся сервисом Группировка статистических данных.

Рисунок 1 – Ввод параметров
Описание параметров
Количество строк: количество исходных данных. Если размерность ряда небольшая, укажите его количество. Если выборка достаточно объемная, то нажмите кнопку Вставить из Excel.
Количество групп: 0 – число групп будет определяться по формуле Стэрджесса.
Если задано конкретное число групп, укажите его (например, 5).
Вид ряда: Дискретный ряд.
Уровень значимости: например, 0.954. Этот параметр задается для определения доверительного интервала среднего значения.
Выборка: Например, проведена 10%-ная механическая выборка. Указываем число 10. Для наших данных указываем 100.
Рисунок 2 – Ввод данных

Скачать решение