Математические методы в психологии

Данный раздел представлен следующими онлайн-калькуляторами.

Методы описательной статистики

  1. Построение вариационных рядов. Пример. Сгруппировать данные, классифицируя оценки по распределения частот.
  2. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины. Пример. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0.95, зная выборочную среднюю x, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.
  3. Показатели вариации. Пример. Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. Требуется: 1) Упорядочить данные (по убыванию) в каждой выборке; 2) Рассчитать моду, медиану и среднее; 3) Сделать сравнительный анализ полученных результатов; 4) Посчитать дисперсию, стандартное отклонение; 5) Посчитать коэффициент вариации; 6) Рассчитать асимметрию и эксцесс; 7) Сделать интерпретацию результатов.

Меры связи между признаками

  1. Расчет коэффициента Фехнера;
  2. Расчет коэффициента Спирмена;
  3. Расчет коэффициента Кендэла;
  4. Коэффициент конкордации.
  5. Коэффициент контингенции.

Методы проверки статистических гипотез

  1. Проверка статистических гипотез
  2. Ранжирование данных
  3. Критерий Манна-Уитни
  4. Критерий Вилкоксона
  5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий и генеральных средних.
  6. Проверка статистических гипотез о виде распределения

Многомерный анализ данных

  1. Методом одномерного дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта.
  2. Двумерный анализ может использоваться для проверки воздействия двух независимых переменных и возможного эффекта взаимодействия на зависимую переменную.
  3. Метод средних оценок.
  4. Метод медиан рангов.

Какие критерии следует использовать в случаях, когда выборки независимы и когда зависимы.

  1. Выборки независимы (например, выборка населения из городской и сельской местности).
    • Q–критерий Розенбаума, используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного
    • U–критерий Манна-Уитни
    • F–критерий Фишера, используется для установления сходства-различия дисперсий в двух независимых выборках
    • t–критерий Стьюдента, используется для установления сходства-различия средних арифметических значений в двух выборках или в более общем виде, для установления сходства-различия двух эмпирических распределений
  2. Выборки зависимы (например, одна и та же выборка испытуемых, но замеры делаются до и после эксперимента).
    • T–критерий Вилкоксона, применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить направленность изменений, и их выраженность.
    • t–критерий Стьюдента.
    • t–критерий Спирмена.
    • Cs–критерий Ман-Мемара.

Функции Excel

Критические точки распределения Стьюдента: СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы).
Вероятность — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.
Степени_свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.
При решении задач для проверки надежности показателей используются статистические таблицы: