Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение

Коэффициент Фехнера

Коэффициент Фехнера - это оценка степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от средних значений факторного и результативного признаков. Коэффициент Фехнера наряду с такими коэффициентами, как коэффициент Спирмэна и коэффициент Кэндэла, относится к коэффициентам корреляции знаков. Коэффициент корреляции знаков основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:


где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф=-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для расчета коэффициент Фехнера в онлайн режиме. Также определяется значимость данного коэффициента.

Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word. Также автоматически создается шаблон для проверки решения в Excel.
Количество строк (исходных данных)

Расчет коэффициента Фехнера состоит из следующих этапов:

  1. Определяют средние значения для каждого признака (X и Y).
  2. Определяют знаки отклонения (-,+) от среднего значения каждого из признаков.
  3. Если знаки совпадают, присваивают значение А, иначе В.
  4. Считают количество А и В, вычисляя коэффициент Фехнера по формуле:
    Kф = (na - nb)/(na + nb)
    где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений.

Свойства коэффициента Фехнера

Коэффициент Фехнера изменяется в пределах [-1;+1] и применяется для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы).

Значение коэффициента ФехнераКачественная характеристика силы связи
[-0,9;-1]Очень высокая обратная
[-0,7;-0,9]Высокая обратная
[-0,5;-0,7]Заметная обратная
[-0,3;-0,5]Умеренная обратная
[-0,1;-0,3]Слабая обратная
0Связь отсутствует
0,1 - 0,3Слабая прямая
0,3 - 0,5Умеренная прямая
0,5 - 0,7Заметная прямая
0,7 - 0,9Высокая прямая
0,9 - 1Очень высокая прямая

Графическое представление коэффициента Фехнера

Свойства коэффициента Фехнера

Пример №1. При разработке глинистого раствора с пониженной водоотдачей в высокотемпературных условиях проводили параллельное испытание двух рецептур, одна из которых содержала 2% КМЦ и 1% Na2CO3, а другая 2% КМЦ, 1% Na2CO3 и 0,1% бихромата калия. В результате получена следующие значения Х (водоотдача через 30 с).

X19911981110810
X210111012111212109
Проверит, различимы ли рассматриваемые растворы по значению водоотдачи.

Пример №2. Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

Коэффициент Фехнера: формула,

где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице:

Xi

Yi

Знаки отклонений значений признака от средней

Совпадение (а) или несовпадение (в) знаков

Для Xi

Для Yi

8

40

-

-

А

9

50

-

+

В

10

48

-

+

В

10

52

-

+

В

11

41

+

-

В

13

30

+

-

В

15

35

+

-

В

Для примера: .

Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример №2
Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице:
Средние значения:


Xi

Yi

Знаки отклонений от средней X

Знаки отклонений от средней Y

Совпадение (а) или несовпадение (b) знаков

12

220

+

-

B

9

1070

-

+

B

8

1000

-

+

B

14

606

+

-

B

15

780

+

+

A

10

790

-

+

B

10

900

-

+

B

15

544

+

-

B

93

5910

0

0

0


Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

Оценка Коэффициента корреляции знаков.

Для оценки коэффициента Фехнера достаточно оценить его значимость и найти доверительный интервал.
Значимость коэффициента Фехнера.
Значимость коэффициента Фехнера: формула
По таблице Стьюдента находим tтабл:
tтабл (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
Поскольку Tнабл > tтабл, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции знаков. Другими словами, коэффициент Фехнера статистически - значим.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции знаков

Интервальная оценка для коэффициента корреляции знаков
Доверительный интервал для коэффициента Фехнера:
r(-1.0;-0.4495)

Пример №3.
Рассмотрим на примере расчет коэффициента корреляции знаков по данным, приведенным в таблице:

Xi Yi Знаки отклонений от средней X Знаки отклонений от средней Y Совпадение (а) или несовпадение (b) знаков
96 220 + - B
52 1070 - + B
60 1000 - + B
89 606 + - B
82 780 + + A
77 790 - + B
70 900 - + B
92 544 + - B
618 5910 00 0
Средние значения:


Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

Оценка коэффициента корреляции знаков. Значимость коэффициента корреляции знаков.

По таблице Стьюдента находим tтабл:
tтабл (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
Поскольку Tнабл > tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции знаков. Другими словами, коэффициент корреляции знаков статистически - значим.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции знаков.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции знаков.
r(-1;-0.4495)