Коэффициент эластичности как характеристика силы связи фактора с результатом
Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора x с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1 %. Коэффициент эластичности (Э) рассчитывается как относительное изменение у на единицу относительного изменения x:
где dy/dx=y' - производная функции.
Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменяется функция y=f(x) при изменении независимой переменной x на 1%.
Различают обобщающие (средние) и точечные коэффициенты эластичности.
Обобщающий коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения 
: 
и показывает, на сколько процентов изменится у относительно своего среднего уровня при росте х на 1 % относительно своего среднего уровня.
Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения х = х0: 
и показывает, на сколько процентов изменится у относительно уровня у(х0) при увеличении х на 1% от уровня х0.
В зависимости от вида зависимости между х и у формулы расчета коэффициентов эластичности будут меняться. Основные формулы приведены в таблице.
| Вид функции y = f(x) | Точечный коэффициент эластичности | Средний коэффициент эластичности |
| Линейная y = b0 + b1x | 
| 
|
| Парабола y= a + bx + cx2 | 
| 
|
| Равносторонняя гипербола y = a + b/x | 
| 
|
| Степенная y=axb | Э(x0) = b | Э(x) = b |
| Показательная y=abx | Э(x0)=x0 ln(b) |  |
Только для степенных функций y=a·xb коэффициент эластичности представляет собой постоянную независящую от х величину (равную в данном случае параметру b). Именно поэтому степенные функции широко используются в эконометрических исследованиях. Параметр b в таких функциях имеет четкую экономическую интерпретацию – он показывает процентное изменение результата при увеличении фактора на 1%. Так, если зависимость спроса у от цен p характеризуется уравнением вида: y=200p-1,5, то, следовательно, с увеличением цен на 1% спрос снижается в среднем на 1,5%.
Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет экономического смысла не имеет. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, бессмысленно определять, на сколько процентов изменится заработная плата с ростом возраста рабочего на 1%. В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей по формальным соображениям (исходя из наибольшего значения R2), не может быть экономически интерпретирована.
Расчет коэффициента эластичности для линейной функции производят через калькулятор Линейная парная регрессия
(см. для нелинейной функции).