Наибольший общий делитель
Число №1
Число №2
Ответ
Упростить выражение
Формат чисел
Уравнение регрессии
Уравнение парной регрессии
Решить онлайн
Статистика
Показатели динамики: цепные и базисные, средний темп прироста
Решить онлайн
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Статистика
правило сложения дисперсий
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия = остаточная дисперсия . межгрупповая дисперсия
Статистика
Проверка гипотезы о виде распределения: нормальное распределение, распределение Пуассона, показательное и равномерное распределение
Проверка гипотезы о виде распределения
Статистика
Расчет моды и медианы, квартилей и децилей
Мода и медиана
Статистика
Группировка данных. Формирование вариационного ряда, дискретного и интервального.
Xf ГруппыКоличество
23 5-105
36 10-158
47 15-2014
54 ......
Вычисление дисперсии, коэффициента вариации и других показателей
Решение онлайн
Свойства точечной оценки
Точечная оценка и ее свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность
Подробнее
Нелинейная регрессия
Нелинейная регрессия: парабола, гипербола, экспонента, степенная, логарифмическая
Нелинейная регрессия
Решить онлайн
Уравнение тренда
Аналитическое выраванивание ряда по прямой, параболе, экспоненте
Аналитическое выравнивание ряда
Решить онлайн
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Формулы в MS Word
Конвертируем формулы из изображения в MS Word.
Из картинки в Word
Этот сайт использует cookie для сбора статистики по посещаемости. Отключить их можно, изменив настройки используемого вами браузера
Наибольший общий делитель
Число №1
Число №2
Ответ
Упростить выражение
Формат чисел
Уравнение регрессии
Уравнение парной регрессии
Решить онлайн
Статистика
Показатели динамики: цепные и базисные, средний темп прироста
Решить онлайн
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Статистика
правило сложения дисперсий
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия = остаточная дисперсия . межгрупповая дисперсия
Статистика
Проверка гипотезы о виде распределения: нормальное распределение, распределение Пуассона, показательное и равномерное распределение
Проверка гипотезы о виде распределения
Статистика
Расчет моды и медианы, квартилей и децилей
Мода и медиана
Статистика
Группировка данных. Формирование вариационного ряда, дискретного и интервального.
Xf ГруппыКоличество
23 5-105
36 10-158
47 15-2014
54 ......
Вычисление дисперсии, коэффициента вариации и других показателей
Решение онлайн
Примеры решений Множественная регрессия Линейная регрессия Нелинейная регрессия Коэффициент Кендалла Показатели ряда динамики Тест Дарбина-Уотсона Ошибка аппроксимации Экспоненциальное сглаживание

Аналитическое выравнивание ряда по степенной функции

Степенное уравнение тренда имеет вид y = b ta. Для расчетов уравнение с помощью метода логарифмирования приводят к виду ln(y) = ln(b) + a ln(t).
Точечный коэффициент эластичности: Э(x0) = b. Средний коэффициент эластичности: Э(x) = b.

Пример. 1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов с помощью калькулятора Аналитическое выравнивание.
Система уравнений


Для наших данных система уравнений имеет вид
18а0+36.4а1=62.45
36.4а0+84.52а1=118.6
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение. Получаем a0 = -0.7, a1 = 4.89

Уравнение тренда: y = 132.88t-0.7

Особенности интерпретации коэффициентов степенной функции: с ростом t на 1%, y уменьшается на 0.7%.

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.


Поскольку ошибка больше 15%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда
Средние значения



Дисперсия


Среднеквадратическое отклонение

Индекс детерминации

, т.е. в 70.59% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

ln(t) ln(y) t2 y2 t•y y(t) (y-y cp) 2 (y-y(t))2 (t-t p) 2 (y-y(t)) : y
0 4.38 0 19.2 0 4.89 0.83 0.26 4.09 2.22
0.69 4.37 0.48 19.09 3.03 4.4 0.81 0 1.77 0.15
1.1 4.32 1.21 18.64 4.74 4.12 0.72 0.04 0.85 0.86
1.39 4.25 1.92 18.05 5.89 3.92 0.61 0.11 0.4 1.41
1.61 4.17 2.59 17.43 6.72 3.76 0.5 0.17 0.17 1.73
1.79 4.09 3.21 16.76 7.34 3.63 0.39 0.21 0.05 1.9
1.95 3.66 3.79 13.42 7.13 3.52 0.04 0.02 0.01 0.51
2.08 3.56 4.32 12.64 7.39 3.43 0.01 0.02 0 0.45
2.2 3.4 4.83 11.57 7.47 3.35 0 0 0.03 0.19
2.3 3.22 5.3 10.36 7.41 3.27 0.06 0 0.08 0.17
2.4 3 5.75 8.97 7.18 3.21 0.22 0.04 0.14 0.63
2.48 2.3 6.17 5.3 5.72 3.14 1.36 0.71 0.21 1.94
2.56 2.56 6.58 6.58 6.58 3.09 0.82 0.27 0.29 1.34
2.64 2.94 6.96 8.67 7.77 3.04 0.28 0.01 0.38 0.27
2.71 3.37 7.33 11.34 9.12 2.99 0.01 0.14 0.47 1.28
2.77 2.64 7.69 6.96 7.32 2.94 0.69 0.09 0.56 0.8
2.83 3 8.03 8.97 8.49 2.9 0.22 0.01 0.66 0.29
2.89 3.22 8.35 10.36 9.3 2.86 0.06 0.13 0.75 1.16
36.4 62.45 84.52 224.33 118.6 62.45 7.63 2.25 10.93 17.29

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда




S a = 0.1099
Доверительные интервалы для зависимой переменной

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;a) = (16;0.05) = 1.746
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 2
132.88 2-0.7 - 1.746*0.65 ; 132.88 2-0.7 + 1.746*0.65
(81.02;82.32)
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.


где L - период упреждения; уn+ L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а и для числа степеней свободы, равного n — 2.
Точечный прогноз, t = 19: y(19) = 132.88*19-0.7  = 16.81
K1 = 1.3
16.81 - 1.3 = 15.51 ; 16.81 + 1.3 = 18.11
Интервальный прогноз:
t = 19: (15.51;18.11)
3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.


Статистическая значимость коэффициента уравнения подтверждается

Статистическая значимость коэффициента тренда подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими (tтабл=1.746):
(a - tтабл·Sa; a + tтабл·Sa)
(-0.8941;-0.5102)
(b - tтабл·Sb; b + tтабл·Sb)
(132.4613;133.2931)
2) F-статистика. Критерий Фишера.


Fkp = 4.45
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим
4. Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков для временного ряда.
y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
4.38 4.89 -0.51 0.26 0
4.37 4.4 -0.03 0 0.22
4.32 4.12 0.2 0.04 0.05
4.25 3.92 0.33 0.11 0.02
4.17 3.76 0.42 0.17 0.01
4.09 3.63 0.46 0.21 0
3.66 3.52 0.14 0.02 0.1
3.56 3.43 0.13 0.02 0
3.4 3.35 0.05 0 0.01
3.22 3.27 -0.05 0 0.01
3 3.21 -0.21 0.04 0.02
2.3 3.14 -0.84 0.71 0.4
2.56 3.09 -0.52 0.27 0.1
2.94 3.04 -0.09 0.01 0.19
3.37 2.99 0.38 0.14 0.22
2.64 2.94 -0.3 0.09 0.47
3 2.9 0.1 0.01 0.16
3.22 2.86 0.36 0.13 0.07
2.25 2.06



Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости a, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Полученное решение можно будет скачать в формате MS Word, MS Excel, а также использовать калькуляторы без рекламы.
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Формулы в MS Word
Конвертируем формулы из изображения в MS Word.
Из картинки в Word
Свойства точечной оценки
Точечная оценка и ее свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность
Подробнее
Нелинейная регрессия
Нелинейная регрессия: парабола, гипербола, экспонента, степенная, логарифмическая
Нелинейная регрессия
Решить онлайн
Уравнение тренда
Аналитическое выраванивание ряда по прямой, параболе, экспоненте
Аналитическое выравнивание ряда
Решить онлайн
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Формулы в MS Word
Конвертируем формулы из изображения в MS Word.
Из картинки в Word
Этот сайт использует cookie для сбора статистики по посещаемости. Отключить их можно, изменив настройки используемого вами браузера
Наибольший общий делитель
Число №1
Число №2
Ответ
Упростить выражение
Формат чисел
Уравнение регрессии
Уравнение парной регрессии
Решить онлайн
Статистика
Показатели динамики: цепные и базисные, средний темп прироста
Решить онлайн
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Статистика
правило сложения дисперсий
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия = остаточная дисперсия . межгрупповая дисперсия
Статистика
Проверка гипотезы о виде распределения: нормальное распределение, распределение Пуассона, показательное и равномерное распределение
Проверка гипотезы о виде распределения
Статистика
Расчет моды и медианы, квартилей и децилей
Мода и медиана
Статистика
Группировка данных. Формирование вариационного ряда, дискретного и интервального.
Xf ГруппыКоличество
23 5-105
36 10-158
47 15-2014
54 ......
Вычисление дисперсии, коэффициента вариации и других показателей
Решение онлайн
Свойства точечной оценки
Точечная оценка и ее свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность
Подробнее
Нелинейная регрессия
Нелинейная регрессия: парабола, гипербола, экспонента, степенная, логарифмическая
Нелинейная регрессия
Решить онлайн
Уравнение тренда
Аналитическое выраванивание ряда по прямой, параболе, экспоненте
Аналитическое выравнивание ряда
Решить онлайн
Статистика
Индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс цен переменного состава
Решение в онлайн режиме. Оформление в Word
Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Формулы в MS Word
Конвертируем формулы из изображения в MS Word.
Из картинки в Word
Этот сайт использует cookie для сбора статистики по посещаемости. Отключить их можно, изменив настройки используемого вами браузера
Наибольший общий делитель
Число №1
Число №2
Ответ
Упростить выражение
Формат чисел
Уравнение регрессии
Уравнение парной регрессии
Решить онлайн
Статистика
Показатели динамики: цепные и базисные, средний темп прироста
Решить онлайн