Сглаживание методом простой скользящей средней
Сглаживание – это способ, обеспечивающий быстрое реагирование прогноза на все события, происходящие в течение периода протяженности базовой линии.Простая скользящая средняя – пример расчета по трем точкам:
Скользящая средняя взвешенная – пример расчета по трем точкам:
Назначение. С помощью данного онлайн-калькулятора производится сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней.
Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. На втором шаге выберите диапазон сглаживания. Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel.
Алгоритм сглаживания методом скользящей средней
- Для временного ряда y1,y2,...,yn определяется интервал сглаживания m (m < n). Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равны условиях интервал сглаживания рекомендуют брать нечетным.
- Для первых m уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д. Для вычисления сглаженных уровней ряда у применяется формула:
Недостатки метода
- Первые и последние уровни ряда теряются (не сглаживаются).
- Метод применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.
Пример. Произвести сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей средней.
Решение.
| t | y | ys | Формула |
| 1 | 1065 | - | - |
| 2 | 851 | 815.67 | (1065 + 851 + 531)/3 |
| 3 | 531 | 768 | (851 + 531 + 922)/3 |
| 4 | 922 | 849.33 | (531 + 922 + 1095)/3 |
| 5 | 1095 | 1001 | (922 + 1095 + 986)/3 |
| 6 | 986 | 967.67 | (1095 + 986 + 822)/3 |
| 7 | 822 | 981.67 | (986 + 822 + 1137)/3 |
| 8 | 1137 | 1086.67 | (822 + 1137 + 1301)/3 |
| 9 | 1301 | 1158.67 | (1137 + 1301 + 1038)/3 |
| 10 | 1038 | 1039.67 | (1301 + 1038 + 780)/3 |
| 11 | 780 | 1084.33 | (1038 + 780 + 1435)/3 |
| 12 | 1435 | 1269.33 | (780 + 1435 + 1593)/3 |
| 13 | 1593 | 1562 | (1435 + 1593 + 1658)/3 |
| 14 | 1658 | 1538 | (1593 + 1658 + 1363)/3 |
| 15 | 1363 | 1586 | (1658 + 1363 + 1737)/3 |
| 16 | 1737 | 1606.33 | (1363 + 1737 + 1719)/3 |
| 17 | 1719 | 1659 | (1737 + 1719 + 1521)/3 |
| 18 | 1521 | 1429.67 | (1719 + 1521 + 1049)/3 |
| 19 | 1049 | 1453.33 | (1521 + 1049 + 1790)/3 |
| 20 | 1790 | 1618.33 | (1049 + 1790 + 2016)/3 |
| 21 | 2016 | - | - |
Пример №2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней. Изобразить фактический и выровненный ряды графически. Сделать выводы.
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
| t | y | ys | Формула |
| 1994 | 800 | - | - |
| 1995 | 864 | 878 | (800 + 864 + 970)/3 |
| 1996 | 970 | 946.67 | (864 + 970 + 1006)/3 |
| 1997 | 1006 | 1003.67 | (970 + 1006 + 1035)/3 |
| 1998 | 1035 | 1071.67 | (1006 + 1035 + 1174)/3 |
| 1999 | 1174 | 1165.33 | (1035 + 1174 + 1287)/3 |
| 2000 | 1287 | 1267.33 | (1174 + 1287 + 1341)/3 |
| 2001 | 1341 | 1367.67 | (1287 + 1341 + 1475)/3 |
| 2002 | 1475 | 1451.67 | (1341 + 1475 + 1539)/3 |
| 2003 | 1539 | 1575.33 | (1475 + 1539 + 1712)/3 |
| 2004 | 1712 | - | - |
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Сглаживание методом скользящей средней
Вместе с этой задачей решают также:
Аналитическое выравнивание
Уравнение парной линейной регрессии
Уравнение множественной регрессии
Показатели вариации
Показатели динамики
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
| t | y | ys | Формула |
| 1994 | 800 | - | - |
| 1995 | 864 | 878 | (800 + 864 + 970)/3 |
| 1996 | 970 | 946.67 | (864 + 970 + 1006)/3 |
| 1997 | 1006 | 1003.67 | (970 + 1006 + 1035)/3 |
| 1998 | 1035 | 1071.67 | (1006 + 1035 + 1174)/3 |
| 1999 | 1174 | 1165.33 | (1035 + 1174 + 1287)/3 |
| 2000 | 1287 | 1267.33 | (1174 + 1287 + 1341)/3 |
| 2001 | 1341 | 1367.67 | (1287 + 1341 + 1475)/3 |
| 2002 | 1475 | 1451.67 | (1341 + 1475 + 1539)/3 |
| 2003 | 1539 | 1575.33 | (1475 + 1539 + 1712)/3 |
| 2004 | 1712 | - | - |
