Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Множественная регрессия Линейная регрессия
Нелинейная регрессия Коэффициент Кендалла Показатели ряда динамики
Тест Дарбина-Уотсона Ошибка аппроксимации Экспоненциальное сглаживание

Сглаживание методом простой скользящей средней

Сглаживание – это способ, обеспечивающий быстрое реагирование прогноза на все события, происходящие в течение периода протяженности базовой линии.
Простая скользящая средняя – пример расчета по трем точкам: Простая скользящая средняя
Скользящая средняя взвешенная – пример расчета по трем точкам: Скользящая средняя взвешенная

Назначение. С помощью данного онлайн-калькулятора производится сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней.

Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. На втором шаге выберите диапазон сглаживания. Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel.
Количество строк (исходных данных)

Алгоритм сглаживания методом скользящей средней

  1. Для временного ряда y1,y2,...,yn определяется интервал сглаживания m (m < n). Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равны условиях интервал сглаживания рекомендуют брать нечетным.
  2. Для первых m уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д. Для вычисления сглаженных уровней ряда у применяется формула:
В результате такой процедуры получаются n - m + 1 сглаженных значений уровня ряда.

Недостатки метода

  1. Первые и последние уровни ряда теряются (не сглаживаются).
  2. Метод применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.

Пример. Произвести сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей средней.
Решение.

t y ys Формула
1 1065 - -
2 851 815.67 (1065 + 851 + 531)/3
3 531 768 (851 + 531 + 922)/3
4 922 849.33 (531 + 922 + 1095)/3
5 1095 1001 (922 + 1095 + 986)/3
6 986 967.67 (1095 + 986 + 822)/3
7 822 981.67 (986 + 822 + 1137)/3
8 1137 1086.67 (822 + 1137 + 1301)/3
9 1301 1158.67 (1137 + 1301 + 1038)/3
10 1038 1039.67 (1301 + 1038 + 780)/3
11 780 1084.33 (1038 + 780 + 1435)/3
12 1435 1269.33 (780 + 1435 + 1593)/3
13 1593 1562 (1435 + 1593 + 1658)/3
14 1658 1538 (1593 + 1658 + 1363)/3
15 1363 1586 (1658 + 1363 + 1737)/3
16 1737 1606.33 (1363 + 1737 + 1719)/3
17 1719 1659 (1737 + 1719 + 1521)/3
18 1521 1429.67 (1719 + 1521 + 1049)/3
19 1049 1453.33 (1521 + 1049 + 1790)/3
20 1790 1618.33 (1049 + 1790 + 2016)/3
21 2016 - -

Пример №2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней. Изобразить фактический и выровненный ряды графически. Сделать выводы.
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

t y ys Формула
1994 800 - -
1995 864 878 (800 + 864 + 970)/3
1996 970 946.67 (864 + 970 + 1006)/3
1997 1006 1003.67 (970 + 1006 + 1035)/3
1998 1035 1071.67 (1006 + 1035 + 1174)/3
1999 1174 1165.33 (1035 + 1174 + 1287)/3
2000 1287 1267.33 (1174 + 1287 + 1341)/3
2001 1341 1367.67 (1287 + 1341 + 1475)/3
2002 1475 1451.67 (1341 + 1475 + 1539)/3
2003 1539 1575.33 (1475 + 1539 + 1712)/3
2004 1712 - -


Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Сглаживание методом скользящей средней
Вместе с этой задачей решают также:
Аналитическое выравнивание
Уравнение парной линейной регрессии
Уравнение множественной регрессии
Показатели вариации
Показатели динамики
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

t y ys Формула
1994 800 - -
1995 864 878 (800 + 864 + 970)/3
1996 970 946.67 (864 + 970 + 1006)/3
1997 1006 1003.67 (970 + 1006 + 1035)/3
1998 1035 1071.67 (1006 + 1035 + 1174)/3
1999 1174 1165.33 (1035 + 1174 + 1287)/3
2000 1287 1267.33 (1174 + 1287 + 1341)/3
2001 1341 1367.67 (1287 + 1341 + 1475)/3
2002 1475 1451.67 (1341 + 1475 + 1539)/3
2003 1539 1575.33 (1475 + 1539 + 1712)/3
2004 1712 - -