Определитель матрицы ▦ Производная функции dydx График 3D Упростить выражение Графический метод решения задач нелинейного программирования ⇲ …
Примеры решений Множественная регрессия Линейная регрессия Нелинейная регрессия Коэффициент Кендалла Показатели ряда динамики Тест Дарбина-Уотсона Ошибка аппроксимации Экспоненциальное сглаживание

Сглаживание методом простой скользящей средней

Назначение. С помощью данного онлайн-калькулятора производится сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней.
Количество строк (исходных данных)
Здесь будет отображаться решение.
Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. На втором шаге выберите диапазон сглаживания. Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel.

Сглаживание – это способ, обеспечивающий быстрое реагирование прогноза на все события, происходящие в течение периода протяженности базовой линии.
Простая скользящая средняя – пример расчета по трем точкам: Простая скользящая средняя
Скользящая средняя взвешенная – пример расчета по трем точкам: Скользящая средняя взвешенная

Алгоритм сглаживания методом скользящей средней

  1. Для временного ряда y1,y2,...,yn определяется интервал сглаживания m (m < n). Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равны условиях интервал сглаживания рекомендуют брать нечетным.
  2. Для первых m уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д. Для вычисления сглаженных уровней ряда у применяется формула:
В результате такой процедуры получаются n - m + 1 сглаженных значений уровня ряда.

Недостатки метода

  1. Первые и последние уровни ряда теряются (не сглаживаются).
  2. Метод применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.

Пример. Произвести сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей средней.
Решение.

t y ys Формула
1 1065 - -
2 851 815.67 (1065 + 851 + 531)/3
3 531 768 (851 + 531 + 922)/3
4 922 849.33 (531 + 922 + 1095)/3
5 1095 1001 (922 + 1095 + 986)/3
6 986 967.67 (1095 + 986 + 822)/3
7 822 981.67 (986 + 822 + 1137)/3
8 1137 1086.67 (822 + 1137 + 1301)/3
9 1301 1158.67 (1137 + 1301 + 1038)/3
10 1038 1039.67 (1301 + 1038 + 780)/3
11 780 1084.33 (1038 + 780 + 1435)/3
12 1435 1269.33 (780 + 1435 + 1593)/3
13 1593 1562 (1435 + 1593 + 1658)/3
14 1658 1538 (1593 + 1658 + 1363)/3
15 1363 1586 (1658 + 1363 + 1737)/3
16 1737 1606.33 (1363 + 1737 + 1719)/3
17 1719 1659 (1737 + 1719 + 1521)/3
18 1521 1429.67 (1719 + 1521 + 1049)/3
19 1049 1453.33 (1521 + 1049 + 1790)/3
20 1790 1618.33 (1049 + 1790 + 2016)/3
21 2016 - -

Пример №2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней. Изобразить фактический и выровненный ряды графически. Сделать выводы.
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

t y ys Формула
1994 800 - -
1995 864 878 (800 + 864 + 970)/3
1996 970 946.67 (864 + 970 + 1006)/3
1997 1006 1003.67 (970 + 1006 + 1035)/3
1998 1035 1071.67 (1006 + 1035 + 1174)/3
1999 1174 1165.33 (1035 + 1174 + 1287)/3
2000 1287 1267.33 (1174 + 1287 + 1341)/3
2001 1341 1367.67 (1287 + 1341 + 1475)/3
2002 1475 1451.67 (1341 + 1475 + 1539)/3
2003 1539 1575.33 (1475 + 1539 + 1712)/3
2004 1712 - -