Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов

Автокорреляция уровней временного ряда

Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции.

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор позволит прямо на сайте бесплатно провести анализ уровней временного ряда yt на наличие автокорреляции.

Инструкция. Укажите количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word.
Количество строк
Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка rt,t-1, если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка rt,t-2 и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (rt,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение rt,t-1, то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L. Если ни один из (l=1;L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.

Пример. В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл.ед.), то есть временный ряд спрос. Найти коэффициенты автокорреляции для лагов r=1,2 и частный коэффициент автокорреляции.

Год, t 1 2 3 4 5 6 7 8
Спрос, y 213 171 291 309 317 362 351 361

Решение. Сдвигаем исходный ряд на один уровень. Получаем следующую таблицу:

ytyt-1
213171
171291
291309
309317
317362
362351
351361

Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка.
Параметры уравнения авторегрессии первого порядка.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент автокорреляции
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
rt,t-2 = Линейный коэффициент автокорреляции = =
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rt,t-1< 0.3: слабая;
0.3 < rt,t-1< 0.5: умеренная;
0.5 < rt,t-1< 0.7: заметная;
0.7 < rt,t-1< 0.9: высокая;
0.9 < rt,t-1< 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между рядами - высокая и прямая.
xyx2y2x • y
213171453692924136423
171291292418468149761
291309846819548189919
3093179548110048997953
317362100489131044114754
362351131044123201127062
351361123201130321126711
20142162609506694458642583

Частный коэффициент корреляции: Ф1 = r1
Сдвигаем исходный ряд на 2 уровней. Получаем следующую таблицу:
ytyt - 2
213291
171309
291317
309362
317351
362361

Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка.
Параметры уравнения авторегрессии второго порядка.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент автокорреляции
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:
= = =
xyx2y2x • y
213291453698468161983
171309292419548152839
2913178468110048992247
30936295481131044111858
317351100489123201111267
362361131044130321130682
16631991486305665217560876
Частный коэффициент корреляции: Частный коэффициент корреляции
Лаг (порядок)rt,t-LКоррелограмма
10.73****
20.84****

Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция (rt,t-1 = 0.725 → 1). А также имеются периодические колебания с периодом, равным 2 (rt,t-2=0.84 → 1).

Пример №2. 1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1-го порядка. Построить коррелограмму и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить мультипликативную модель временного ряда. Сделать прогноз на следующие 2 дня.
3. Проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для модели данного временного ряда.

Пример №2. По данным, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:

  1. Определить коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбрать величину лага.
  2. Построить авторегрессионную функцию. Определить экономический смысл ее параметров.
  3. Рассчитать прогнозные значения на три года вперед.

Представлены сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер. центы за фунт

ГодЦенаГодЦена
198041199497
198142199589
198249199677
198364199781
198453199882
198544199987
198652200094
198751200190
198871200290
198992200393
199087200487
199186200584
199299200685
199396200786