Метод средних баллов
Назначение сервиса. С помощью сервиса проводится анализ оценок экспертов методом средних арифметических рангов. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Алгоритм метода средних баллов
- Вычисление итоговой суммы по каждому проекту, Sij = ∑ bij
- Расчет среднего арифметического ранга, rj = Sij / n
- Построение новой ранжировки.
- Выбор проектов из принципа - чем меньше средний ранг, чем лучше проект.
Пример. Таблица голосования пяти избирателей при выборе трех кандидатов по десятибалльной шкале представлена ниже. Выберите наилучшего кандидата с помощью метода средних оценок.
Решение. Подсчитаем сумму рангов, присвоенных проектам.
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| 1 | 5 | 3 | 1 | 2 | 8 | 4 | 6 | 7 |
| 2 | 5 | 4 | 3 | 1 | 8 | 2 | 6 | 7 |
| 3 | 1 | 7 | 5 | 4 | 8 | 2 | 3 | 6 |
| 4 | 6 | 4 | 2.5 | 2.5 | 8 | 1 | 7 | 5 |
| 5 | 8 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 1 | 7 |
| 6 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 7 | 8 |
| 7 | 6 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 8 | 7 |
| 8 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | 6 | 8 |
| 9 | 6 | 1 | 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 8 |
| 10 | 5 | 3 | 2 | 1 | 8 | 4 | 6 | 7 |
| 11 | 7 | 1 | 3 | 2 | 6 | 4 | 5 | 8 |
| 12 | 1 | 6 | 5 | 3 | 8 | 4 | 2 | 7 |
| Итого | 60 | 39 | 37.5 | 31.5 | 76 | 39 | 64 | 85 |
| Ср. | 5 | 3.25 | 3.13 | 2.63 | 6.33 | 3.25 | 5.33 | 7.08 |
| N | Средняя оценка | Новый ранг |
| A | 5 | 5 |
| B | 3.25 | 3.5 |
| C | 3.13 | 2 |
| D | 2.63 | 1 |
| E | 6.33 | 7 |
| F | 3.25 | 3.5 |
| G | 5.33 | 6 |
| H | 7.08 | 8 |
D < C < B,F < A < G < E < H
Здесь запись типа "А < Б" означает, что проект А предшествует проекту Б (т.е. проект А лучше проекта Б).
Поскольку проекты B и F получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, а потому объединены в группу - класс эквивалентности.
Пример. Переход от ответов экспертов в виде упорядочений к таблице рангов. Метод средних (арифметических) рангов как способы усреднения мнений экспертов (деловая игра).
Номер эксперта / Упорядочение
1 1 < {2, 3} < 4 < 5 < {6, 7}
2 {1, 3} < 4 < 2< 5< 7 < 6
3 1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7
4 1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6
5 2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7
6 1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4
7 1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7
Постройте таблицу рангов. Рассчитайте:
а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;
б) итоговое упорядочение по медианам рангов;
в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.
Решение получаем с помощью калькулятора Метод средних арифметических.
Подсчитаем сумму рангов, присвоенных проектам.
| A | B | C | D | E | F | G | |
| 1 | 1 | 2.5 | 2.5 | 4 | 5 | 6.5 | 6.5 |
| 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 1 | 3 | 4 | 2 | 6 | 5 | 7 |
| 4 | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 | 7 | 6 |
| 5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | 5 | 6 |
| 7 | 1 | 5 | 3 | 4 | 2 | 6 | 7 |
| Итого | 9 | 23.5 | 20.5 | 29 | 28 | 41.5 | 46.5 |
| Ср. | 1.29 | 3.36 | 2.93 | 4.14 | 4 | 5.93 | 6.64 |
Общую сумму разделим на число экспертов - в результате рассчитан средний арифметический ранг. По средним рангам строим итоговую ранжировку (упорядочение), исходя из принципа - чем меньше средний ранг, чем лучше проект.
| N | Средняя оценка | Новый ранг |
| A | 1.29 | 1 |
| B | 3.36 | 3 |
| C | 2.93 | 2 |
| D | 4.14 | 5 |
| E | 4 | 4 |
| F | 5.93 | 6 |
| G | 6.64 | 7 |
A < C < B < E < D < F < G
Здесь запись типа "A < C" означает, что проект A предшествует проекту C (т.е. проект A лучше проекта C).
