Двухфакторный дисперсионный анализ

В двухфакторном дисперсионном анализе проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий выходного контролируемого параметра y при различных уровнях двух факторов.

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора можно:

  • провести двухфакторный дисперсионный анализ (см. также одномерный дисперсионный анализ);
  • ответить на вопрос - совпадают или нет средние значения экспериментов, влияют ли факторы на результат;
  • при выбранном уровне значимости подтвердить или опровергнуть нулевую гипотезу H0 о равенстве групповых средних и дисперсий (по критерию Кохрена);
Инструкция. Укажите число измерений фактора A, количество уровней фактора B. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример двухфакторного дисперсионного анализа).
Число измерений фактора A:
Количество уровней фактора B:

При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.
Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.

Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

  1. Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.
  2. Выборки должны быть независимыми.
  3. Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.
  4. Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

Результаты вычислений представляют в виде следующей таблицы:
Сумма квадратов df Среднее квадратичное F
Фактор A SSA m-1 MSA FA
Фактор B SSB k-1 MSB FB
Взаимодействие, AxB SSAB (m-1)(k-1) MSAB FAB
Ошибка SSerror m*k(n-1) MSerror
ИТОГО

SSA сумма квадратов для фактора А
SSB - сумма квадратов для фактора В
SSAxB - сумма квадратов для взаимодействия факторов
SSerror - сумма квадратов для ошибки
m- количество уровней фактора А
k- количество уровней фактора В
n- количество объектов в каждой группе

Пример.