Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Вероятность попадания в интервал нормально распределенной случайной величины

Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти:
а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b );
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d.

Нормально распределенные непрерывные случайные величины встречаются в практических задачах чаще всего. Это связано, в частности, с Центральной предельной теоремой Ляпунова, которая утверждает, что если случайная величина порождена несколькими примерно равными по силе причинами, то она становится нормально (или почти нормально) распределенной.
Плотность (дифференциальная функция) нормального распределения равна Плотность (дифференциальная функция) нормального распределения, т.е. зависит от двух параметров: математического ожидания a и среднего квадратического отклонения σ. Интегральная функция нормального распределения связана с функцией Лапласа Интегральная функция нормального распределения или , значения которой берутся из таблиц (см.ниже). Для вычисления вероятности того, что нормально распределенная случайная величина X будет принимать значения в промежутке (α β) используется формула:
вероятности того, что нормально распределенная случайная величина будет принимать значения в промежутке.

Среднее значение или математическое ожидание a = .
Среднее квадратическое отклонение σ = или дисперсия D =
Вероятность попадания величины a в заданный интервал α = , β =
Вероятность того, что абсолютная величина X-a отклонения окажется меньше δ =

Пример №1. Случайная величина X распределена нормально. Её математическое ожидание a = 2, а среднее квадратическое отклонение σ=5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (1; 4).
Решение. Воспользуемся калькулятором
.
По условию a=2, σ=5, α=1, β=4, следовательно,
Так как функция Лапласа нечетна, то Фo(-0.2) = -Фo(0.2)
Таким образом, P(1 < X < 4) = Фo(0.4) - (-Фo(0.2))
По таблице значений функции Лапласа (см. ниже) находим: Фo(0.4)=0.155; Фo(0.2)=0.079.
Таким образом, искомая вероятность равна P(1 < X < 4) = 0.234

Таблица значений функции Лапласа
Пример №2. Известны математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины Х. Построить график функции плотности и функции распределения этой случайной величины.
Решение.

График функции плотности случайной величины График функции распределения случайной величины
Упростить логическое выражение
Решение по шагам
(a→c)→ba
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B
Решение онлайн
Учебно-методический
√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Библиотека материалов
√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ
Подробнее
Курсовые на заказ