Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других рассматриваемых переменных.
Особое значение имеет расчет множественного коэффициента корреляции результативного признака y с факторными x1, x2,…, xm, формула для определения которого в общем случае имеет вид

где ∆r – определитель корреляционной матрицы; ∆11алгебраическое дополнение элемента ryy корреляционной матрицы.
Если рассматриваются лишь два факторных признака, то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу:

Построение множественного коэффициента корреляции целесообразно только в том случае, когда частные коэффициенты корреляции оказались значимыми, и связь между результативным признаком и факторами, включенными в модель, действительно существует.

Коэффициент детерминации

Общая формула: R2 = RSS/TSS=1-ESS/TSS
где RSS - объясненная сумма квадратов отклонений, ESS - необъясненная (остаточная) сумма квадратов отклонений, TSS - общая сумма квадратов отклонений (TSS=RSS+ESS)

Расчет коэффициента детерминации через определитель,
где rij — парные коэффициенты корреляции между регрессорами xi и xj, a ri0 — парные коэффициенты корреляции между регрессором xi и y;
— скорректированный (нормированный) коэффициент детерминации.

Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации; он показывает, какая доля дисперсии результативного признака y объясняется влиянием факторных признаков x1, x2, …,xm. Заметим, что формула для вычисления коэффициента детерминации через соотношение остаточной и общей дисперсии результативного признака даст тот же результат.
Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем связь сильнее и, соответственно, тем точнее уравнение регрессии, построенное в дальнейшем, будет описывать зависимость y от x1, x2, …,xm. Если значение множественного коэффициента корреляции невелико (меньше 0,3), это означает, что выбранный набор факторных признаков в недостаточной мере описывает вариацию результативного признака либо связь между факторными и результативной переменными является нелинейной.

Рассчитывается множественный коэффициент корреляции с помощью калькулятора. Значимость множественного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации проверяется с помощью критерия Фишера.

Какое из приведенных чисел может быть значением коэффициента множественной детерминации:
а) 0,4;
б) -1;
в) -2,7;
г) 2,7.

Множественный линейный коэффициент корреляции равен 0.75. Какой процент вариации зависимой переменной у учтен в модели и обусловлен влиянием факторов х1 и х2.
а) 56,2 (R2=0.752=0.5625);
б) 75,0;
в) 37,5

Открыть диалог Discus Помощь в решении контрольных