Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса
Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы
Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Вероятность попадания в интервал

Пример №1. Для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами mx=17,1 и σ=2,4 определить вероятность попадания в интервал [16; 19].

Решение получаем с помощью сервиса Доверительный интервал. Вероятность попадания величины X в заданный интервал (α ; β).

где Ф(x) — функция Лапласа
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. Ф(-x) = -Ф(x), получим:

Пример №2. Функция распределения CB X имеет вид:

Найти вероятность того, что случайная величина окажется в интервале (3,6). (см. свойства F (x)).

Решение:
P(3 < x < 6) = F(6) – F(3) = F(x>5) – F(3) = 1 – 32/26 = 1 – 9/26 = 17/26

Пример №3. Средний процент выполнения плана некоторыми предприятиями составляет 106%, среднее квадратическое отклонение 9%. Полагая, что выполнение плана этой группой предприятий подчиняется нормальному закону, определить процент предприятий, не выполняющих план.
Решить задачу при условии, что требуется определить процент предприятий, выполняющих план от 105% до 120%.

Решение:
а) Чтобы определить процент предприятий, не выполняющих план, необходимо найти P(X < 106) = 1 - Ф(105/9) = 0.5.
б) Здесь a = 106, α=105, β = 120, σ = 9.