Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Умножение матриц
Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица
Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

Как найти ранг матрицы

Чтобы найти ранг матрицы необходимо привести ее к треугольному виду, с помощью которого можно будет либо найти определитель, либо миноры матрицы. Ранг определителя или минора отличного от нуля и будет являться рангом всей матрицы.
Пример №1. Исходная матрица имеет размерность 3x4.

3427
4123
68414

Решение будем искать с помощью данного калькулятора. Работаем с первым столбцом. Умножим первую строку на 4, а 2-ую строку на (-3). Добавим 2-ую строку к 1-ой.

013219
4123
68414
Умножим вторую строку на 6, а 3-ую строку на (-4) и сложим. Результат сложения запишем во второй строке.
013219
0-26-4-38
68414
Первую строку, умноженную на 2 складываем со второй строкой.
0000
0-26-4-38
68414
Первая строка состоит полностью из нулей, т.е. является линейной комбинацией других строк. Ее можно вычеркнуть:
0-26-4-38
68414
Количество строк у этой матрицы (row=2) не равно количеству столбцов (col=4), поэтому определитель найти не получиться. Если рассмотреть все миноры сокращенной матрицы, то все они будут отличны от 0. Количество строк у этой матрицы равно двум, поэтому ранг исходной матрицы равен r=2.

Пример №2. Рассмотрим пример для матрицы размерностью 3x3.

781
-228
011
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
011
-228
781
Умножим 2-ую строку на 7. Умножим 3-ую строку на 2. Добавим 3-ую строку к 2-ой.
011
03058
781
Умножим первую строку на (30) и вычтем из нее вторую строчку.
00-28
03058
781

Количество строк и столбцов матрицы равны, можно найти ее определитель: detA = (-28)·30·7 / 210 = -28 > 0
где z = 7·30 = 210 - произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду (см. как найти определитель методом Гаусса).

Определитель ≠ 0, поэтому ранг матрицы равен количеству строк, т.е. r=3.

Перейти к онлайн решению своей задачи