Метод секущих
Если итерации xn и xn+1 расположены достаточно близко друг к другу, то производную f’(xn) в алгоритме Ньютона можно заменить ее приближенным значением
.
Таким образом, из формулы метода Ньютона получим формулу секущих
Геометрический смысл такого изменения алгоритма Ньютона состоит в том, что от аппроксимации f(x) касательной мы переходим к секущей (см. рис.).
Рисунок - Геометрический смысл метода секущих
Здесь задаются в начале итерационного процесса две точки x0 и x1.
Останов: |xn+1-xn|<ε , где ε - заданная точность.