Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Деление отрезка в заданном отношении в пространстве

Найти точку M1, симметричную точке M относительно плоскости P.
M(0;2;1), P: 2x + 4y -3 = 0
Решение. Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:

Найдем точку пересечения прямой и плоскости 2x + 4y -3 = 0.
Для этого представим прямую в параметрическом виде:

x/2 = t или x = 2t
(y-2)/4 = t или y = 4t + 2
(z-1)/0 = t или z = 1
Подставив найденные значения x,y,z в уравнение плоскости, получаем:
2·2t + 4(4t + 2) -3 = 0
4t +16t + 8 -3 = 20t + 5 = 0
t = -1/4
Подставим значение t = -1/4 в параметрическое уравнение прямой. Тогда получим:
x = -½, y = 1, z = 1

Точка N(-1/2; 1;1) является серединой отрезка MM1. Следовательно,
;;
;;
Откуда xM1 = -1; yM1 = 0; zM1 = 1
Ответ: M1(-1;0;1)