Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Уравнение касательной к кривой. Подробный пример

Задание №1. Написать уравнения касательной и нормали к кривой x3 в точке M0 с абсциссой x0 = 2.
Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 23 = 8
Теперь найдем производную:
y' = (x3)' = 3•x2
следовательно:
f'(2) = 3•22 = 12
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 8 + 12(x - 2)
или
yk = 12•x-16
Запишем уравнения нормали в общем виде:

В результате имеем:

или
yk = -1/12•x+49/6

Задание №2. Написать уравнения касательной и нормали к кривой 1/3•x3-4•x+1 в точке M0 с абсциссой x0 = 3.
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 3, тогда y0 = -2
Теперь найдем производную:
y' = (1/3•x3-4•x+1)' = x2-4
следовательно:
f'(3) = 32-4 = 5
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = -2 + 5(x - 3)
или
yk = 5•x-17
Запишем уравнения нормали в общем виде:

В результате имеем:

или
yk = -1/5•x-7/5

Пример №3. Составьте уравнение касательной к кривой y=4-x2 в точке с абсциссой x=1.
Решение. Запишем уравнения касательной в общем виде: yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = 3. Теперь найдем производную: y' = (4-x2)' = -2x. следовательно: f'(1) = -2•1 = -2. В результате получаем уравнение касательной: yk = 3 -2(x - 1) или yk = 5-2x

Перейти к онлайн решению

Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее