Уравнения с разделяющимися переменными

Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными.

Если f₂≠0 для , то, с учетом того, что y'=dy/dx, получаем откуда, с учетом инвариантности дифференциала первого порядка, имеем .

Аналогично, для уравнения во второй форме, если получаем или, интегрируя обе части по x, . Назначение сервиса. Онлайн калькулятор можно использовать для проверки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

Пример 1. Для дифференциального уравнения y' = e^x+y имеем y' = e^xe^y, откуда e^-ydy = e^xdx или, интегрируя обе части по x, e^-y = e^x + C и, наконец, y = -ln(-e^x + C).

Пример 2. Решить уравнение xydx + (x+1)dy = 0. В предположении, что получаем или, интегрируя, lny = -x + ln(x+1) + lnC, отсюда y = C(x+1)e^-x. Решение y = 0 получается при C = 0, а решение x = 1 не содержится в нем. Таким образом, решение уравнения y = C(x+1)e^-x, x=1.