Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса
Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы
Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Примеры решений по теории вероятностей и математической статистике

Задание. Вероятностный прогноз для величины Х -процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
xi 5 10 15 20 25 30
pi 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1

Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.
Решение находим с помощью калькулятора.. Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 5*0.1 + 10*0.1 + 15*0.3 + 20*0.2 + 25*0.2 + 30*0.1 = 18
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 52*0.1 + 102*0.1 + 152*0.3 + 202*0.2 + 252*0.2 + 302*0.1 - 182 = 51
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
sigma(x) = sqrt{D[X]} = sqrt{51} = 7.14
Функция распределения F(X).
F(x<=5) = 0
F(5< x <=10) = 0.1
F(10< x <=15) = 0.1 + 0.1 = 0.2
F(15< x <=20) = 0.3 + 0.2 = 0.5
F(20< x <=25) = 0.2 + 0.5 = 0.7
F(25< x <=30) = 0.2 + 0.7 = 0.9
F(x>30) = 1
Вероятность.
P(a <= X <= b) = F(b) - F(a)

Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной следующим законом распределения. Решение

Пример №1. Закон распределения дискретной случайной величины Х приведен в табл. Требуется: а) определить математическое ожидание М(X), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины Х; б) построить график этого распределения.

xi 0 1 2 3 4 5 6
pi 0.01 0.12 0.23 0.28 0.19 0.11 0.06
Решение.
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.01 + 1*0.12 + 2*0.23 + 3*0.28 + 4*0.19 + 5*0.11 + 6*0.06 = 3.09
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.01 + 12*0.12 + 22*0.23 + 32*0.28 + 42*0.19 + 52*0.11 + 62*0.06 - 3.092 = 1.9619
Среднее квадратическое отклонение σ(x): σ = sqrt(D[X]) = sqrt(1.96) = 1.4
Функция распределения F(X).
F(x<=0) = 0
F(0< x <=1) = 0.01
F(1< x <=2) = 0.12 + 0.01 = 0.13
F(2< x <=3) = 0.23 + 0.13 = 0.36
F(3< x <=4) = 0.28 + 0.36 = 0.64
F(4< x <=5) = 0.19 + 0.64 = 0.83
F(5< x <=6) = 0.11 + 0.83 = 0.94
F(x>6) = 1
Функция распределения F(X)
Функция распределения F(X)

Перейти к онлайн решению своей задачи