Метод Халецкого. Пример решения
Найти решение системы методом Халецкого:5x1 + 8x1 + x1 = 2
3x1 - 2x1 + 6x1 = -7
2x1 + x1 - x1 = -5
Решение находим с помощью калькулятора. Представим матрицу A в виде: A=BC
Покажем пример вычислений нескольких значений матриц B и C.
Вычисляем значение элемента b11=5
c11=5/5=1
c12=8/5=1.6
c13=1/5=0.2
Вычисляем значение элемента b21=3
Вычисляем значение элемента b22=-2 - (3 • 1.6)=-6.8
c22=-6.8/(-6.8)=1
c23=5.4/(-6.8)=-0.79
Вычисляем значение элемента b31=2
Вычисляем значение элемента b32=1 - (2 • 1.6)=-2.2
Вычисляем значение элемента b33=-1 - (2 • 0.2 -2.2 • -0.79)=-3.15
c33=-3.15/(-3.15)=1
| B= |
|
| C= |
|
Вычисляем значения yi
y1 = 2/5 = 0.4
y2 = (-7 - 3 • 0.4 )/(-6.8) = 1.21
y3 = (-5 - 2 • 0.4 -2.2 • 1.21 )/(-3.15) = 1
Вычисляем значения xi
x3 = y3 = 1
x2 = 1.21 - (-0.79 • 1 ) = 2
x1 = 0.4 - (1.6 • 2 + 0.2 • 1 ) = -3
