Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Угол между градиентами скалярных полей

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x;y;z) и v(x;y;z) в точке М.
U(x3+y3+z3), V=x2-y2+z2, M(1;-1;1).
Решение находим с помощью этого калькулятора.
а) Вычислим градиент скалярного поля U(x3+y3+z3) в точке M(1;-1;1). Для этого найдем частные производные и вычислим их значения в точке M(1;-1;1).
; ; .
, , .
Следовательно, grad U=(3;3;3).
б) Вычислим градиент скалярного поля V=x2-y2+z2 в точке M(1;-1;1). Найдем частные производные и вычислим их значения в точке M(1;-1;1).
; ; .
, , .

Значит, grad V=(2;2;2).
в) Так как градиент – это вектор, то угол между градиентами скалярных полей найдем по формуле: , т.е. .
Обозначим через φ искомый угол. Тогда .
Следовательно, φ=1.