Угол между градиентами скалярных полей


Найти угол между градиентами скалярных полей и в точке М.
, , .
Решение.
а) Вычислим градиент скалярного поля в точке . Для этого найдем частные производные и вычислим их значения в точке .
; ; .
, , .
Следовательно, .
б) Вычислим градиент скалярного поля в точке . Найдем частные производные и вычислим их значения в точке .
; ; .
, , .

Значит, .
в) Так как градиент – это вектор, то угол между градиентами скалярных полей найдем по формуле: , т.е. .
Обозначим через искомый угол. Тогда .
Следовательно, .

Открыть диалог Discus Помощь в решении