Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса
Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы
Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Пример решения

Чтобы найти функцию распределения дискретной случайной величины, необходимо использовать данный калькулятор.
Задание 1. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр A;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал [1;2];
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.
Построить график функций f(x) и F(x).

Решение.

Скачать решение

Задание 2. Найти дисперсию случайной величины X, заданной интегральной функцией.

Задание 3. Найти математическое ожидание случайной величины Х заданной функцией распределения.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задание 4. Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом: f(x) = A/x4 (x = 1; +∞)
Найти коэффициент A, функцию распределения F(x), математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0,2]. Построить графики f(x) и F(x).

Задача. Функция распределения некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом:

Определить параметры a и b, найти выражение для плотности вероятности f(x), математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [2,3]. Построить графики f(x) и F(x).

Найдем функцию плотности распределения, как производную от функции распределения.
F′=f(x)=a
Зная, что найдем параметр a:

или 3a=1, откуда a = 1/3
Параметр b найдем из следующих свойств:
F(4) = a*4 + b = 1
1/3*4 + b = 1 откуда b = -1/3
Следовательно, функция распределения имеет вид: F(x) = (x-1)/3
Математическое ожидание.


Дисперсия.

1/9•43 - (1/9•13) - (5/2)2 = 3/4
Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [2,3]
P(2 < x< 3) = F(3) – F(2) = (1/3*3 - 1/3) - (1/3*2 - 1/3) = 1/3

Пример №1. Задана плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины X. Требуется:

  1. Определить коэффициент A.
  2. найти функцию распределения F(x).
  3. схематично построить графики F(x) и f(x).
  4. найти математическое ожидание и дисперсию X.
  5. найти вероятность того, что X примет значение из интервала (2;3).
f(x) = A*sqrt(x), 1 ≤ x ≤ 4.
Решение:

Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x):


Найдем параметр A из условия:



или
14/3*A-1 = 0
Откуда,
A = 3/14

Функцию распределения можно найти по формуле.


Математическое ожидание находится по следующей формуле:


Дисперсия выражена формулой:

3/49•47/2 - (3/49•17/2) - (93/35)2 = 876/1225
Вероятность того, что X примет значение из интервала (2;3):

Скачать пример №1

Пример №2. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).