Приемы нахождения неопределенных интегралов. Подведение под знак дифференциала
Иногда удается представить подынтегральное выражение в виде f(u)du, где u - некоторая функция от x, и при этом интеграл ∫f(u)du является табличным. Этот прием называется подведением под знак дифференциала и представляет собой простейший вариант замены переменной, выраженной свойством 5. Для демонстрации этого приема нам понадобится свойство дифференциала
и таблица дифференциалов.
С помощью данного онлайн-калькулятора можно вычислить интегралы, Подведение под знак дифференциала.
Примечание: число "пи" (π) записывается как pi; знак "бесконечность" (∞) ≡ infinity
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Точки разрыва функции
Производная функции
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Экстремум функции двух переменных
Вычисление пределов
Точки разрыва функции
Производная функции
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Экстремум функции двух переменных
Вычисление пределов
Примеры.
1.
Знак модуля опущен в силу того, что 1 + x2 > 0 для x из R.
2.
3.
4.
С другой стороны, 
Последний пример показывает, что у одной и той же функции может быть несколько разных первообразных, связанных между собой соотношением Ф(x) = F(x) + C.
Также рекомендуется изучить сервис решение интегралов онлайн