Приемы нахождения неопределенных интегралов. Подведение под знак дифференциала

Иногда удается представить подынтегральное выражение в виде f(u)du, где u - некоторая функция от x, и при этом интеграл ∫f(u)du является табличным. Этот прием называется подведением под знак дифференциала и представляет собой простейший вариант замены переменной, выраженной свойством 5. Для демонстрации этого приема нам понадобится свойство дифференциала

и таблица дифференциалов.

С помощью данного онлайн-калькулятора можно вычислить интегралы, Подведение под знак дифференциала. Примечание: число "пи" (π) записывается как pi; знак "бесконечность" (∞) ≡ infinity

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Точки разрыва функции

Производная функции:

Построение графика функции методом дифференциального исчисления
$Алгоритм исследования построения графика функции$
Экстремум функции двух переменных

Вычисление пределов

Примеры. 1.
Знак модуля опущен в силу того, что 1 + x² > 0 для x из R.
2.
3.
4.
С другой стороны,

Последний пример показывает, что у одной и той же функции может быть несколько разных первообразных, связанных между собой соотношением Ф(x) = F(x) + C.