Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов

Пример нахождения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

На практике для определения тесноты связи двух признаков часто применяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Р). Значения каждого признака ранжируются по степени возрастания (от 1 до n), затем определяется разница (d) между рангами, соответствующими одному наблюдению.

Пример №1. Зависимость между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по 10 областям одного из федеральных округов РФ в 2003 году характеризуется следующими данными.
Вычислите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендэла. Проверить их значимость при α=0,05. Сформулируйте вывод о зависимости между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по рассматриваемым областям РФ.

Присвоим ранги признаку Y и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2.
Используя калькулятор, вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена: коэффициент ранговой корреляции Спирмена

X Y ранг X, dx ранг Y, dy (dx - dy)2
1.3 300 1 2 1
1.8 1335 2 12 100
2.4 250 3 1 4
3.4 946 4 8 16
4.8 670 5 7 4
5.1 400 6 4 4
6.3 380 7 3 16
7.5 450 8 5 9
7.8 500 9 6 9
17.5 1582 10 16 36
18.3 1216 11 9 4
22.5 1435 12 14 4
24.9 1445 13 15 4
25.8 1820 14 19 25
28.5 1246 15 10 25
33.4 1435 16 14 4
42.4 1800 17 18 1
45 1360 18 13 25
50.4 1256 19 11 64
54.8 1700 20 17 9
        364

Связь между признаком Y фактором X  сильная и прямая.

Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
По таблице Стьюдента находим Tтабл.
Tтабл = (18;0.05) = 1.734
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве нулю коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициента ранговой корреляции Спирмена статистически - значим.

Интервальная оценка для коэффициента ранговой корреляции (доверительный интервал)


Доверительный интервал для коэффициента ранговой корреляции Спирмена: p(0.5431;0.9095).

Перейти к онлайн решению своего примера

Пример №2. Исходные данные.

5 4
3 4
1 3
3 1
6 6
2 2
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 6). Переформирование рангов производится в табл.
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 1 1
2 2 2
3 3 3.5
4 3 3.5
5 5 5
6 6 6
Так как в матрице имеются связанные ранги 2-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производится в табл.
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4.5
5 4 4.5
6 6 6
Матрица рангов.
ранг X, dx ранг Y, dy (dx - dy)2
5 4.5 0.25
3.5 4.5 1
1 3 4
3.5 1 6.25
6 6 0
2 2 0
21 21 11.5
Поскольку среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, т.е. образуются связанные ранги, то в таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
коэффициент Спирмена при связанных рангах
где


j - номера связок по порядку для признака х;
Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х;
k - номера связок по порядку для признака у;
Вk - число одинаковых рангов в k-й связке по у.
A = [(23-2)]/12 = 0.5
B = [(23-2)]/12 = 0.5
D = A + B = 0.5 + 0.5 = 1

Связь между признаком Y и фактором X умеренная и прямая.

Задание №1. Определите тесноту связи с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена между X и Y.
Скачать решение

Задание №2. С помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена определите, между мнениями каких политических деятелей по вопросу приоритетов мероприятий региональной политики в России наблюдается наибольшее совпадение.
Пример №2