Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов

Тест Голдфелда-Квандта

В данном случае предполагается, что стандартное отклонение σi = σ(εi) пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т.е. σ2i = σ2x2i , i = 1,2,…,n.

Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:

Для множественной регрессии данный тест обычно проводится для той объясняющей переменной, которая в наибольшей степени связана с σi. При этом k должно быть больше, чем (m+1). Если нет уверенности относительно выбора переменной Xj, то данный тест может осуществляться для каждой из объясняющих переменных.

Тест Голдфелда-Квандта онлайн

Пример. 1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК:
a0n + a1∑x = ∑y
a0∑x + a1∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид:
14a0 + 520.3a1 = 178.1
520.3a0 + 19991.23a1 = 6651.61
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 0.0499, a1 = 10.87

x y x2 y2 x • y y(x) (y-y(x))2
25.5 14.5 650.25 210.25 369.75 12.14 5.57
26.5 11.3 702.25 127.69 299.45 12.19 0.79
27.2 14.7 739.84 216.09 399.84 12.22 6.13
29.6 10.2 876.16 104.04 301.92 12.34 4.6
35.7 13.5 1274.49 182.25 481.95 12.65 0.73
38.6 9.9 1489.96 98.01 382.14 12.79 8.37
39 12.4 1521 153.76 483.6 12.81 0.17
39.3 8.6 1544.49 73.96 337.98 12.83 17.88
40 10.3 1600 106.09 412 12.86 6.57
41.9 13.9 1755.61 193.21 582.41 12.96 0.89
42.5 14.9 1806.25 222.01 633.25 12.99 3.66
44.2 11.6 1953.64 134.56 512.72 13.07 2.17
44.8 21.5 2007.04 462.25 963.2 13.1 70.52
45.5 10.8 2070.25 116.64 491.4 13.14 5.46
520.3 178.1 19991.23 2400.81 6651.61 178.1 133.49
Здесь S1 = 133.49

2. Оценим регрессию для третьей подвыборки. Система уравнений МНК:
a0n + a1∑x = ∑y
a0∑x + a1∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид:
14a0 + 1146.6a1 = 288.8
1146.6a0 + 94248.54a1 = 23640.18
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = -0.0367, a1 = 23.63

x y x2 y2 x • y y(x) (y-y(x))2
73.8 14.3 5446.44 204.49 1055.34 20.93 43.9
74.7 21.8 5580.09 475.24 1628.46 20.89 0.82
75.8 26.1 5745.64 681.21 1978.38 20.85 27.54
76.9 20 5913.61 400 1538 20.81 0.66
79.2 19.8 6272.64 392.04 1568.16 20.73 0.86
81.5 21.2 6642.25 449.44 1727.8 20.64 0.31
82.4 29 6789.76 841 2389.6 20.61 70.39
82.8 17.3 6855.84 299.29 1432.44 20.6 10.86
83 23.5 6889 552.25 1950.5 20.59 8.48
85.9 22 7378.81 484 1889.8 20.48 2.3
86.4 18.3 7464.96 334.89 1581.12 20.46 4.68
86.9 13.7 7551.61 187.69 1190.53 20.45 45.5
88.3 14.5 7796.89 210.25 1280.35 20.39 34.74
89 27.3 7921 745.29 2429.7 20.37 48.05
1146.6 288.8 94248.54 6257.08 23640.18 288.8 299.09
Здесь S3 = 299.09
Fkp(1,38) = 4.08
Строим F-статистику:
F = 299.09/133.49 = 2.24
Поскольку F < Fkp = 4.08, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.