Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Уравнение нормали к графику функции

Уравнение нормали в общем виде записывается как: Уравнение нормали к графику функции
Уравнение нормали
Если функция задана в параметрической форме x(t), y(t), то уравнение нормали находят по формуле:
(x–x0)x’+(y-y0)y’=0

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для нахождения уравнения нормали к кривой. Решение оформляется в формате Word. Для получения уравнения необходимо выбрать вид заданной функции.

Функция задана в явном виде y = f(x), например y = 1/2*x^3+5*x
Функция задана в неявном виде f(x,y), например y^2 - 1/2*x^3 - 8
Функция задана в параметрическом виде, например x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t)
Функция задана в явном виде
Функция задана в неявном виде
Функция задана в параметрическом виде

Алгоритм составления уравнения нормали к графику функции

  1. Вычисление значения функции y0 в точке x0:y0 = f(x0). Если исходное значение y0 задано, то переходим к п.2.
  2. Нахождение производной y'(x).
  3. Вычисление значения производной при x0.
  4. Запись уравнения нормали к кривой линии в форме: yk = y0 - 1/y'(y0)(x - x0)
см. также Уравнение касательной, Касательная плоскость к поверхности

Пример Задание №1
Найти уравнение нормали к параболе y = 1/2*x2 в точке (-2;2).
Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем уравнения нормали в общем виде:
уравнения нормали в общем виде
По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = 2
Теперь найдем производную:
y' = (1/2•x2)' = x
следовательно:
f'(-2) = -2 = -2
В результате имеем:

или
yk = 1/2•x+3

Задание №2
Написать уравнения нормали к кривой y2-1/2*x3-8 в точке M0(0;2).
Решение.
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
Уравнение нормали для неявной функции
Для нашей функции:


Тогда:

или

следовательно:
Fx'(0;2) = 3/4•02/2 = 0
В результате имеем:

или
x = 0

Задание №3
Написать уравнения нормали к эллипсу, заданному в параметрической форме: x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t) в точке M0(-5;3).
Решение.
Запишем уравнения нормали в для функции, заданной в параметрической форме:
(x - x0)x' + (y - y0)y' = 0
Данной точке M0(-5;3) соответствует значение t = 3/4•π
Для нашей функции:


следовательно:

В результате имеем:
(x +5)-5 + (y - 3)-3 = 0
или
yk = -5x-3y-16
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Курсовые на заказ