Определённый интеграл
Определение и свойства определённого интеграла
Определение. Пусть функция f(x) определена на отрезке [a,b]. Разобьем отрезок [a,b] на части точками a=x0<x1< ... < xn=b, выберем внутри каждого элементарного отрезка [xi,xi+1] по точке ξi∈[xi, xi+1] и составим сумму![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image123.gif)
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image128.gif)
Заметим, что если функция f(x) имеет на отрезке [a,b] конечное число точек разрыва первого рода, то для нее существует интеграл Римана.
Отметим некоторые свойства определенного интеграла при условии существования всех используемых ниже интегралов.
1.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image129.gif)
2.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image130.gif)
3.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image131.gif)
4.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image132.gif)
5. Если f(x)≥0 и a≤b, то
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image135.gif)
6. Если f(x)≥g(x) и a≤b, то
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image137.gif)
7.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image138.gif)
8. Если m≤f(x)≤M и a≤b, то
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image140.gif)
9.
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image141.gif)
10. Если f(x) непрерывна на [a,b], то существует точка c из [a,b] такая, что
![](https://www.semestr.ru/images/math/math/int1-image144.gif)
Также рекомендуется изучить сервис решение интегралов онлайн
см. также Интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница, Несобственные интегралы, Приложения определённого интеграла