Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Приемы нахождения неопределенных интегралов

Простейшие преобразования подынтегрального выражения

Многие интегралы легко вычисляются, если произвести простейшие преобразования, например, выделить целую часть, преобразовать тригонометрическое выражение и так далее. Поясним сказанное на примерах.
Примеры
1.
2.
3.

Пример. Найти неопределенный интеграл, используя метод разложения на простейшие дроби.
1.
Решение. Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
x+2 = Ax(x-1) + B(x-1) + Cx2
A + С = 0
-A + B = 1
-B = 2
Решая ее, находим:
A = -3;B = -2;C = 3;

Далее интегрируем дроби, используя стандартную таблицу интегрирования.

2.
Решение. 1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.

x5 + 1x2 - 1
x5 - x3x3
     x3 + 1
3.
x5 + 1x2 - 1
x5 - x3x3 + x2
    x3 + 1
    x3 - x
         x + 1

Целая часть: x + 1
Остаток: x + 1
Далее интегрируем дроби, используя стандартную таблицу для интегралов.

Сложные дроби, в которых степень числителя больше степени знаменателя упрощаются посредством деления столбиком.

Также рекомендуется изучить сервис вычисление интегралов онлайн

Замена переменной при вычислении интегралов

, t=x3

,-x4=t

, x=3sint

, x=2sint

, lnx=t

, x=sint

, ln3x=t

, 5+4x=t