Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Множественная регрессия Линейная регрессия
Нелинейная регрессия Коэффициент Кендалла Показатели ряда динамики
Тест Дарбина-Уотсона Ошибка аппроксимации Экспоненциальное сглаживание

Таблица значений функции Лапласа

Значение функции Лапласа в частности используют для нахождения доверительного интервала среднего значения выборки (см. пример).
xФ(x)xФ(x)xФ(x)xФ(x)
0.000.0000 0.320.1255 0.640.2389 0.960.3315
0.010.00400.330.12930.650.24220.970.3340
0.020.0080 0.340.1331 0.660.2454 0.980.3365
0.030.01200.350.13680.670.24860.990.3389
0.040.0160 0.360.1406 0.680.2517 1.000.3413
0.050.01990.370.14430.690.25491.010.3438
0.060.0239 0.380.1480 0.700.2580 1.020.3461
0.070.02790.390.15170.710.26111.030.3485
0.080.0319 0.400.1554 0.720.2642 1.040.3508
0.090.03590.410.15910.730.26731.050.3531
0.100.0398 0.420.1628 0.740.2703 1.060.3554
0.110.04380.430.16640.750.27341.070.3577
0.120.0478 0.440.1700 0.760.2764 1.080.3599
0.130.05170.450.17360.770.27941.090.3621
0.140.0557 0.460.1772 0.780.2823 1.100.3643
0.150.05960.470.18080.790.28521.110.3665
0.160.0636 0.480.1844 0.800.2881 1.120.3686
0.170.06750.490.18790.810.29101.130.3708.
0.180.0714 0.500.1915 0.820.2939 1.140.3729
0.190.07530.510.19500.830.29671.150.3749
0.200.0793 0.520.1985 0.840.2995 1.160.3770
0.210.08320.530.20190.850.30231.170.3790
0.220.0871 0.540.2054 0.860.3051 1.180.3810
0.230.09100.550.20880.870.30781.190.3830
0.240.0948 0.560.2123 0.880.3106 1.200.3849
0.250.09870.570.21570.890.31331.210.3869
0.260.1026 0.580.2190 0.900.3159 1.220/3883
0.270.10640.590.22240.910.31861.230.3907
0.280.1103 0.600.2257 0.920.3212 1.240.3925
0.290.11410.610.22910.930.32381.250.3944
0.300.1179 0.620.2324 0.940.3264
0.310.12170.630.23570.950.3289

xФ(x)xФ(x)xФ(x)xФ(x)
1.260.3962 1.590.4441 1.920.4726 2.500.4938
1.270.39801.600.44521.930.47322.520.4941
1.280.3997 1.610.4463 1.940.4738 2.540.4945
1.290.40151.620.44741.950.47442.560.4948
1.300.4032 1.630.4484 1.960.4750 2.580.4951
1.310.40491.640.44951.970.47562.600.4953
1.320.4066 1.650.4505 1.980.4761 2.620.4956
1.330.40821.660.45151.990.47672.640.4959
1.340.4099 1.670.4525 2.000.4772 2.660.4961
1.350.41151.680.45352.020.47832.680.4963
1.360.4131 1.690.4545 2.040.4793 2.700.4965
1.370.41471.700.45542.060.48032.720.4967
1.380.4162 1.710.4564 2.080.4812 -2.740.4969
1.390.41771.720.45732.100.48212.760.4971
1.400.4192 1.730.4582 2.120.4830 2.780.4973
1.410.42071.740.45912.140.48382.800.4974
1.420.4222 1.750.4599 2.160.4846 2.820.4976
1.430.42361.760.46082.180.48542.840.4977
1.440.4251 1.770.4616 2.200.4861 2.860.4979
1.450.42651.780.46252.220.48682.880.4980
1.460.4279 1.790.4633 2.240.4875 2.900.4981
1.470.42921.800.46412.260.48812.920.4982
1.480.4306 1.810.4649 2.280.4887 2.940.4984
1.490.43191.820.46562.300.48932.960.4985
1.500.4332 1.830.4664 2.320.4898 2.980.4986
1.510.43451.840.46712.340.49043.000.49865
1.520.4357 1.850.4678 2.360.4909 3.200.49931
1.530.43701.860.46862.380.49133.400.49966
1.540.4382 1.870.4693 2.400.4918 3.600.49984
1.550.43941.880.46992.420.49223.800.49992
1.560.4406 1.890.4706 2.440.4927 4.000.49996
1.570.44181.900.47132.460.49314.500.49999
1.580.4429 1 1.910.4719 2.480.4934 5.000.49999

Критические точки распределения Χ2

Значения точек распределения Χ2 используют, например, для проверки гипотезы о нормальном распределении.

Для любого значения уровня значимости α, Χ2 можно найти с помощью функции MS Excel: =ХИ2ОБР(α;степеней свободы) (см. подробнее).

Число степеней свободы

k

Уровень значимости α

0,01

0,025

0.05

0,95

0,975

0.99

1

6.6

5.0

3.8

0.0039

0.00098

0.00016

2

9.2

7.4

6.0

0.103

0.051

0.020

3

11.3

9.4

7.8

0.352

0.216

0.115

4

13.3

11.1

9.5

0.711

0.484

0.297

5

15.1

12.8

11.1

1.15

0.831

0.554

6

16.8

14.4

12.6

1.64

1.24

0.872

7

18.5

16.0

14.1

2.17

1.69

1.24

8

20.1

17.5

15.5

2.73

2.18

1.65

9

21.7

19.0

16.9

3.33

2.70

2.09

10

23.2

20.5

18.3

3.94

3.25

2.56

11

24.7

21.9

19.7

4.57

3.82

3.05

12

26.2

23.3

21 .0

5.23

4.40

3.57

13

27.7

24.7

22.4

5.89

5.01

4.11

14

29.1

26.1

23.7

6.57

5.63

4.66

15

30.6

27.5

25.0

7.26

6.26

5.23

16

32.0

28.8

26.3

7.96

6.91

5.81

17

33.4

30.2

27.6

8.67

7.56

6.41

18

34.8

31.5

28.9

9.39

8.23

7.01

19

36.2

32.9

30.1

10.1

8.91

7.63

20

37.6

34.2

31.4

10.9

9.59

8.26

21

38.9

35.5

32.7

11.6

10.3

8.90

22

40.3

36.8

33.9

12.3

11.0

9.54

23

41.6

38.1

35.2

13.1

11.7

10.2

24

43.0

39.4

36.4

13.8

12.4

10.9

25

44.3

40.6

37.7

14.6

13.1

11.5

26

45.6

41.9

38.9

15.4

13.8

12.2

27

47.0

43.2

40.1

16.2

14.6

12.9

28

48.3

44.5

41.3

16.9

15.3

13.6

29

49.6

45.7

42.6

17.7

16.0

14.3

30

50.9

47.0

43.8

18.5

16.8

15.0

Критические точки распределения Стьюдента

Для любого значения уровня значимости α Tкр можно найти с помощью функции MS Excel: =СТЬЮДРАСПОБР(α;степеней свободы)
Число степеней свободы

k

Уровень значимости α (двусторонняя критическая область)

0.10

0.05

0.02

0.01

0.002

0.001

1 6.31 12.7 31.82 63.7 318.3 637.0
2 2.92 4.30 6.97 9.92 22.33 31.6
3 2.35 3.18 4.54 5.84 10.22 12.9
4 2.13 2.78 3.75 4.60 7.17 8.61
5 2.01 2.57 3.37 4.03 5.89 6.86
6 1.94 2.45 3.14 3.71 5.21 5.96
7 1.89 2.36 3.00 3.50 4.79 5.40
8 1.86 2.31 2.90 3.36 4.50 5.04
9 1.83 2.26 2.82 3.25 4.30 4.78
10 1.81 2.23 2.76 3.17 4.14 4.59
11 1.80 2.20 2.72 3.11 4.03 4.44
12 1.78 2.18 2.68 3.05 3.93 4.32
13 1.77 2.16 2.65 3.01 3.85 4.22
14 1.76 2.14 2.62 2.98 3.79 4.14
15 1.75 2.13 2.60 2.95 3.73 4.07
16 1.75 2.12 2.58 2.92 3.69 4.01
17 1.74 2.11 2.57 2.90 3.65 3.95
18 1.73 2.10 2.55 2.88 3.61 3.92
19 1.73 2.09 2.54 2.86 3.58 3.88
20 1.73 2.09 2.53 2.85 3.55 3.85
21 1.72 2.08 2.52 2.83 3.53 3.82
22 1.72 2.07 2.51 2.82 3.51 3.79
23 1.71 2.07 2.50 2.81 3.59 3.77
24 1.71 2.06 2.49 2.80 3.47 3.74
25 1.71 2.06 2.49 2.79 3.45 3.72
26 1.71 2.06 2.48 2.78 3.44 3.71
27 1.71 2.05 2.47 2.77 3.42 3.69
28 1.70 2.05 2.46 2.76 3.40 3.66
29 1.70 2.05 2.46 2.76 3.40 3.66
30 1.70 2.04 2.46 2.75 3.39 3.65
40 1.68 2.02 2.42 2.70 3.31 3.55
60 1.67 2.00 2.39 2.66 3.23 3.46
120 1.66 1.98 2.36 2.62 3.17 3.37
¥ 1.64 1.96 2.33 2.58 3.09 3.29

0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005

Уровень значимости α

(односторонняя критическая область)

Критические точки распределения Фишера

Значения таблицы распределения Фишера в частности используют для определения статистической значимости коэффициента детерминации (уравнения регресии). (k1— число степеней свободы большей дисперсии,

k2—число степеней свободы меньшей дисперсии)

Уровень значимости α =0.01

k1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

k2

1 4052 4999 5403 5625 5764 5889 5928 5981 6022 6056 6082 6106
2 98.49 99.01 90.17 99.25

99.33

99.30

99.34

99.36

99.36

99.40

99.41

99.42
3 34.12 30.81 29.46 28.71

28.24

27.91

27.67

27.49

27.34

27.23

27.13

27.05
4 21.20 18.00 16.69 15.98

15.52

15.21

14.98

14.80

14.66

14.54

14.45

14.37
5 16.26 13.27 12.06 11.39

10.97

10.67

10.45

10.27

10.15

10.05

9.96

9.89
6 13.74 10.92 9.78 9.15

8.75

8.47

8.26

8.10

7.98

7.87

7.79

7.72
7 12.25 9.55 8.45 7.85

7.46

7.19

7.00

6.84

6.71

6.62

6.54

6.47
8 11.26 8.65 7.59 7.01

6.63

6.37

6.19

6.03

5.91

5.82

5.74

5.67
9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.62 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11
10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.21 5.06 4.95 4.85 4.78 4.71
11 9.86 7.20 6.22 5.67 5.32 5.07 4.88 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40
12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.65 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16
13 9.07 6.70 5.74 5.20 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 4.02 3.96
14 8.86 6.51 5.56 5.03 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 3.80
15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67
16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.61 3.55
17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 3.45

Уровень значимости α =0.05

k1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

k2

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244
2 18.5 19.00 19.16 19.25 19:30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 8.74
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5.91
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 4.74 4.70 4.68
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 3.57
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 3.28
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 3.07
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.97 2.94 2.91
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.86 2.82 2.79
12 4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.92 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69
13 4.67 3.80 3.41 3.18 3.02 2.92 2.84 2.77 2.72 2.67 2.63 2.60
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.77 2.70 2.65 2.60 2.56 2.53
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.45 2.42
17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.62 2.55 2.50 2.45 2.41 2.38