Решение СЛАУ методом Гаусса
Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, а также методом Гаусса-Жордано (чем они отличаются). Результат решения сохраняется в формате Word и Excel.По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
По координатам вершин пирамиды найти
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Экстремум функции двух переменных
Вычисление пределов
Смысл метода: последовательно исключаем переменную за переменной, пока в одной из строк не будет однозначно определена переменная xi. Идею можно проиллюстрировать на простом примере:
x1 - x2 = 3
-x1 + 2x2 = 1
=========== (складываем строки)
-x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4
Откуда, x1 = 7
Суть метода можно понять, проанализировав пример решения.
Пример.
2x1-x2=0
-x1+x2+4x3=13
x1+2x2+3x3=14
Решение.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
|
|
Далее умножаем 2-ую строку на (2) и добавляем к первой:
|
|
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
|
|
Умножим первую строчку на (3), 2-ую строку умножаем на (-1). Следующее действие: складываем первую и вторую строки:
|
|
Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 51/17
x2 = [27 - 7x3]/3
x1 = [14 - (2x2 + 3x3)]
Из 1-ой строки выражаем x3: 51/17 = 3
Из 2-ой строки выражаем x2: (27 - 7*3)/3 = 2
Из 3-ой строки выражаем x1: (14 - 2*2 - 3*3) = 1
Вывод: метод Гаусса является достаточно простым методом при небольшом количестве переменных и позволяет найти точное значение переменных. Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.
