Корреляционная таблица
см. также Прямые регрессии онлайн. Нахождение коэффициента корреляции по корреляционной таблице в онлайн режиме.По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с Х на У и с У на Х. Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между Х и У.
| y/x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 1 | 5 | 4 | 2 | ||
| 2 | 6 | 3 | 3 | ||
| 3 | 1 | 2 | 3 | ||
| 5 | 1 |
Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
,
а с х на y:
,
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
(2 × 5 + 4× (4 + 6) + 6 × (2 + 3 + 1) + 8 × (3 + 2) + 10 × (3 + 1))/30 = 5,53
(1(5 + 4 + 2) + 2(6 + 3 + 3) + 3(2 + 3 + 1) + 5 × 1)/30 = 1,93
Дисперсии:
σ2 x = (22 × 5 + 42(4 + 6) + 62(2 + 3 + 1) + 82(3 + 2)+102(3 + 1))/
/30 – (5,53)2 = 6,58
σ2 y = (12(5 + 4 + 2) + 22(6 + 3 + 3) + 32(2 + 3 + 1) + 52 × 1)//30 – (1,93)2 = 0,86
Откуда получаем: σ x = 2,57 и σ y = 0,93, и ковариация:
Cov (х, у) = (2 × 1 × 5 + 4 × 1 × 4 + 4 × 2 × 6 + 6 × 1 × 2 + 6 × 2 × 3 + 6 × 3 × 1 + 8 × 2 × 3 + + 8 × 3 × 2 + 10 × 3 × 3 + 10 × 5 × 1) / 30 – 5,53 × 1,93 = 1,84
Определим коэффициент корреляции
Запишем уравнения линий регрессии:
,
и вычисляя, получаем
yx = 0,28х + 0,39
,
откуда
xy = 2,13у + 1,42.
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5,53; 1,93) и точки расположены близко к линиям регрессии.